EsPCEx (2011) - Função Modular
5 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
EsPCEx (2011) - Função Modular
por Lucas Lopess Sex 28 Nov 2014, 17:48
Considerando a função Real f(x) = (x – 1) (|x - 2|), o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é
a) {x ∈ R | x ≥ 3 }
b) {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3 }
c) {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R | x ≥ 2 }
e) {x ∈ R | x ≤ 1 }
Eu encontrei como resposta a alternativa B, mas encontrei gabaritos, tanto com a alternativa B como resposta certa, como a alternativa A.
Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Desde já, eu agradeço.
a) {x ∈ R | x ≥ 3 }
b) {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3 }
c) {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R | x ≥ 2 }
e) {x ∈ R | x ≤ 1 }
Eu encontrei como resposta a alternativa B, mas encontrei gabaritos, tanto com a alternativa B como resposta certa, como a alternativa A.
Alguém poderia me ajudar com essa questão?
Desde já, eu agradeço.
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Ashitaka Sex 28 Nov 2014, 18:28
f(x) = (x – 1)|x - 2|
|x - 2| = x - 2, se x ≥ 2 I
|x - 2| = 2 - x, se x < 2 II
Supondo I:
f(x) ≥ 2 ----> (x-1)(x-2) ≥ 2 ---> x ≥ 3 ou x ≤ 0, mas note que como supomos que x ≥ 2, então a resposta que vem daqui só pode ser x ≥ 3.
Supondo II:
(x-1)(2-x) ≥ 2 ---> não tem solução.
Portanto, a resposta é x ≥ 3 apenas: letra A.
|x - 2| = x - 2, se x ≥ 2 I
|x - 2| = 2 - x, se x < 2 II
Supondo I:
f(x) ≥ 2 ----> (x-1)(x-2) ≥ 2 ---> x ≥ 3 ou x ≤ 0, mas note que como supomos que x ≥ 2, então a resposta que vem daqui só pode ser x ≥ 3.
Supondo II:
(x-1)(2-x) ≥ 2 ---> não tem solução.
Portanto, a resposta é x ≥ 3 apenas: letra A.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Lucas Lopess Seg 01 Dez 2014, 11:48
Ah certo! Refiz aqui e encontrei a resposta certa. Obrigado Ashitaka! 
Lucas Lopess- Mestre Jedi
- Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 29
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Nic.cm Seg 13 Mar 2017, 16:50
por que em 2 não tem solução ? estava fazendo e consegui -4 e 1 como raízes desta segunda, quais são as condições de II ?Ashitaka escreveu:f(x) = (x – 1)|x - 2|
|x - 2| = x - 2, se x ≥ 2 I
|x - 2| = 2 - x, se x < 2 II
Supondo I:
f(x) ≥ 2 ----> (x-1)(x-2) ≥ 2 ---> x ≥ 3 ou x ≤ 0, mas note que como supomos que x ≥ 2, então a resposta que vem daqui só pode ser x ≥ 3.
Supondo II:
(x-1)(2-x) ≥ 2 ---> não tem solução.
Portanto, a resposta é x ≥ 3 apenas: letra A.
Nic.cm- Jedi
- Mensagens : 245
Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 25
Localização : Boa vista RR
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Elcioschin Seg 13 Mar 2017, 18:23
Você errou nas contas: as raízes são complexas:
(x - 1).(2 - x) ≥ 2 ---> = - x² + 3.x - 2 ≥ 2 ---> x² - 3.x + 4 ≤ 0
∆ = (-3)² - 4.1.4 ---> ∆ = - 16
(x - 1).(2 - x) ≥ 2 ---> = - x² + 3.x - 2 ≥ 2 ---> x² - 3.x + 4 ≤ 0
∆ = (-3)² - 4.1.4 ---> ∆ = - 16
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Nic.cm Seg 13 Mar 2017, 19:22
agora que vi... Obrigada!!Elcioschin escreveu:Você errou nas contas: as raízes são complexas:
(x - 1).(2 - x) ≥ 2 ---> = - x² + 3.x - 2 ≥ 2 ---> x² - 3.x + 4 ≤ 0
∆ = (-3)² - 4.1.4 ---> ∆ = - 16
Nic.cm- Jedi
- Mensagens : 245
Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 25
Localização : Boa vista RR
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Rafael Gusmão Qua 08 Abr 2020, 23:27
Surgiu-me uma dúvida nessa questão.
Se pela definição:
|x - 2| = x - 2, se x ≥ 2
Vejamos:
x ≥
+ 2
x ≥ 2+2x-2/x-1
x ≥ 2x/x-1
x² - x ≥ 2x
x² -3x ≥ 0
x(x - 3) ≥ 0
x ≥ 0
x-3≥0
x ≥ 3
Mas de acordo com a 1º definição, o módulo valeria para x ≥ 2
Então na resposta não deveria entrar o "x ≥ 2" ?
Ou teria que fazer a intersecção entre as soluções?
Se pela definição:
|x - 2| = x - 2, se x ≥ 2
Vejamos:
x ≥
x ≥ 2+2x-2/x-1
x ≥ 2x/x-1
x² - x ≥ 2x
x² -3x ≥ 0
x(x - 3) ≥ 0
x ≥ 0
x-3≥0
x ≥ 3
Mas de acordo com a 1º definição, o módulo valeria para x ≥ 2
Então na resposta não deveria entrar o "x ≥ 2" ?
Ou teria que fazer a intersecção entre as soluções?
Rafael Gusmão- Padawan
- Mensagens : 86
Data de inscrição : 21/03/2020
Re: EsPCEx (2011) - Função Modular
por Elcioschin Qui 09 Abr 2020, 10:50
Faça x = 2 na função original e obterá f(x) = 0
Isto não obedece f(x) ≥ 2
Isto não obedece f(x) ≥ 2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73176
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Função Modular - EsPCEx
» ESPCEX - Função Modular
» ESPCEX - Função modular
» Função Modular EsPCEx
» Função Modular - EsPCEX
» ESPCEX - Função Modular
» ESPCEX - Função modular
» Função Modular EsPCEx
» Função Modular - EsPCEX
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
