(MACKENZIE) - complexos

(MACKENZIE) - A solução da equação | z | + z - 18 + 6i = 0 é um complexo z de módulo:
a) 6
b) 8
c) 18
d) 12
e) 10

resolução pls

|z| + z - 18 + 6i = 0
seja z = a + bi , c/ a,b pertencentes a R -----> |z| = √(a²+b²)

√(a²+b²) + a + bi - 18 ++ 6i = 0
√(a²+b²) = (18-a) - (b+6)i ................ (=)²
a² + b² = 324 - 36a + a² + b² + 12b + 36 - 2(18-a)(b+6)i
0 = (-36a + 12b + 360) - i(12a + 2ab - 36b - 216)
as partes real e imaginária são iguais a zero.

-36a + 12b + 360 = 0 ----(÷12)---> 3a - b = 30 -----> a = (30+b)/3 = 10 + b/3 ......... (I)
e
12a + 2ab -36b - 216 = 0 ................... (÷2)
6a + ab - 18b - 108 = 0 ..................... substitui a (I) aqui
60 + 2b + 10b + b²/3 - 18b - 108 = 0
b²/3 - 6b - 48 = 0 ............................ (×3)
b² - 18b - 144 = 0
Delta= 324 + 576 = 900 = (±30)²
b = (18±30)/2
---> b' = 24 ----> a' = 18 -----> z' = 18 + 24i ==> |z'| = 30
ou
---> b'' = -6 ---> a'' = 8 ------> z'' = 8 - 6i ==> |z''| = 10

Testando a equação dada para os valores z' e z'', obtém-se:
|z'| + z' - 18 + 6i = ?
30 + 18 + 24i - 18 + 6i = ?
30 + 30i ≠ 0 -----------------> z' não satisfaz

|z''| + z'' - 18 + 6i = ?
10 + 8 - 6i - 18 + 6i = 0 -----> satisfaz ==> |z| = 10 ...... alternativa E

Uma resolução mais simples dessa questão.