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Jose Carlos
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Mensagem por stephaniesalomao Qui 20 Nov 2014, 09:11

Ache a equação da diretriz da parábola representada pela equação y = (x-2)2.

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Mensagem por Jose Carlos Qui 20 Nov 2014, 10:29

( x - 2 )² = y -> segunda forma padrão -> ( x - 2 )² = 4p*( y - 0 )

vértice no ponto V( 2, 0 )

4p = 1 -> p = 1/4 -> foco no ponto F( 2, 1/4 )


diretriz -> y = - 1/4

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Mensagem por AdrianoF Seg 14 Dez 2020, 16:00

Não é (x-x0)²=2p(y-y0)?
Não entendi o porquê ficou 4p!

AdrianoF
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Mensagem por Carolzita Lisboa Qui 17 Dez 2020, 10:15

Se garante!

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Mensagem por Jvictors021 Seg 06 Dez 2021, 22:15

@AdrianoF escreveu:Não é (x-x0)²=2p(y-y0)?
Não entendi o porquê ficou 4p!
Estou com a mesmíssima dúvida do Adriano...
 
( x - 2 )² = 4p( y - 0 ) De onde vem o 4P ??? pensava que era 2p
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Mensagem por Medeiros Ter 07 Dez 2021, 01:13

Está certo assim como o José Carlos fez. Ele considerou o foco F(2, p) e como o vértice está em V(2, 0) a diretriz estará em y = -p.

A forma é x2 = 4.p.y e ele considerou a equação apenas como y = x2, não como y = (x-2)2. Fez isso por simplificação de cálculo pois a única variação é na vertical e aquele 2 serve só para deslocar a parábola para a direita. Note que substituindo o y da forma pela equação ficamos com x2 = 4.p.x2 ---> 4p = 1.

Portanto, F(2, 1/4) e diretriz y = -1/4.

Se quiser confirmar, basta tomar um ponto qualquer da parábola, por exemplo conveniente o (0, 4), e calcular as distâncias dele ao foco e diretriz.
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