Integral por substituição trigonométrica

por Augusto123 Ter 11 Nov 2014, 11:11

Calcule a Integral definida de (3/2) até (3) de:

Raiz[(9-x²)³] / (x²)

Muito obrigado !!

por Man Utd Dom 16 Nov 2014, 15:46

Olá

$\\\\\\ \int \; \frac{\sqrt{(9-x^2)^3}}{x^2} \;dx \\\\ \int \; \frac{\sqrt{(9\left(1- \frac{x^2}{9}\right ))^3}}{x^2} \;dx \\\\\\ 27 \int \; \frac{\sqrt{\left(1- \frac{x^2}{9}\right )^3}}{x^2} \;dx \\\\ 27 \int \; \frac{\sqrt{\left(1- \left( \frac{x}{3} \right)^2\right )^3}}{x^2} \;dx$

Agora faça a substituição x=3sin u <-> dx=-3cos u du , e os limites em "u" serão : para x=3/2,u=pi/3 e para x=3,u=pi/2 :

$\\\\\\ 27 \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \; \frac{\sqrt{\left(1- \sin^2 u \right )^3}*\left(- \cos u \right )}{9 \sin^{2}u}\; du \\\\ -27 \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \; \frac{\sqrt{\cos^{6}u}*\cos u }{9 \sin^{2}u}\; du \\\\\\ -27 \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \; \frac{|\cos^{3}u|*\cos u }{9 \sin^{2}u}\; du \\\\\\ -27 \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \; \frac{\cos^{3}u*\cos u }{9 \sin^{2}u}\; du$

Tente terminar...

Integral por substituição trigonométrica

Integral por substituição trigonométrica

Re: Integral por substituição trigonométrica

Um fórum livre e democrático.