Área - Seja ABCD um retângulo com área 1, e E

por FISMAQUI Seg 27 Out 2014, 08:20

Seja ABCD um retângulo com área 1, e E um ponto sobre CD. Qual é a área do triângulo formado pelos baricentros dos triângulos ABE, BCE e ADE?

OBS.: Não sei da resposta

por **Elcioschin** Seg 27 Out 2014, 12:04

Vou indicar o caminho por GA

Como a posição do ponto E NÂO importa, para facilitar vou colocar E no ponto médio de CD

Sejam AB = CD = a, BC = AD = b ---> DE = CE = a/2 ---> a.b = 1
Seja um sistema xOY com D na origem ---> D(0, 0) ---> A(0, b), B(a, b), C(a, 0)

Sejam M e N os pontos médios de DE e AD ---> M((a/4, 0), N(0, b/2)

Sejam P e Q os baricentros de ADE e AEB.

1) Baricentro AEB ---> Q(a/2, 2b/3)

2) Baricentro de ADE é o ponto de encontro das mediana AM e EN

Encontre a equação das retas AM e EN e calcule as coordenadas do baricentro P(xP, yP)

2) O baricentro R de BCE é similar ao ADE. Calcule R(xR, yR)

Com os três baricentros calcule a área de PQR