Velocidade angular

por Fisica1 Dom 25 Jul 2010, 12:24

Um pequeno objeto de massa m é colocado sobre uma superfície cônica em rotação, numa posição que dista r = 0,2 m do eixo de rotação. A velocidade angular do sistema, então, passa a ser aumentada muito suavemente. Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a superfície girante vale u = 0,8, qual a máxima velocidade angular w com que o sistema pode girar em torno do seu eixo vertical sem que o objeto escorregue. Adote g = 10 m/s2, sen30o = 0,5, cos30o = 0,86.
a) 1,5 rad/s
b) 2,7 rad/s
c) 3,2 rad/s
d) 4,1 rad/s
e) 5,6 rad/s

por **luiseduardo** Dom 25 Jul 2010, 16:58

Aonde vc conseguiu essa questão ? Tem gabarito ?

Eu achei nesse site a ilustração (Questão 5):
http://www.rumoaoita.com/materiais/simuladonacional/Simulado_RumoaoITA02.pdf

Imagem:

Velocidade angular Cals

por Fisica1 Dom 25 Jul 2010, 20:38

Sim, foi dai que eu tirei. É deve estar certo oq vc fez

por **luiseduardo** Seg 26 Jul 2010, 11:42

Não peraw. Ta errado, a resposta correta é o item B.

por **Elcioschin** Seg 26 Jul 2010, 13:29

Adote um sistema xOy com o eixo X paralelo ao plano inclinado

Sobre o corpo atuam 4 forças:

1) Força peso P (vertical para baixo)
2) Reação normal N do plano inclinado sobre o corpo (no eixo Y, para cima)
3) Força de atrito Fa paralela ao eixo X
4) Força centrípeta F (horizontal sentido para a esquerda)

Projetando P e F sobre os eixos temos:

Px = P*sen30º ----> Px = 0,5mg -----> Py = P*cos30º ------> Py = 0,86mg
Fx = F*cos30º ----> Fx = 0,86mw²R ----> Fy = Fsen30º ----> Fy = 0,5mw²R

No eixo Y temos ----> N + Fy = Py ----> N = Py - Fy -----> N = 0,86mg - 0,5mw²R

Fa = uN ---> Fa = 0,86umg - 0,5umw²R

No eixo X temos ----> Px + Fx = Fa ----> 0,5mg + 0,86mw²R = 0,86umg - 0,5umw²R ----> 0,5g + 0,86w²R = 0,86ug - 0,5uw²R

0,5*10 + 0,86*w²*0,2 = 0,86*0,8*10 - 0,5*0,8*w²*0,2 ----> 5 + 0,172w² = 6,88 - 0,08w² ----> 0,252w² = 1,88

w² = 7,46 ----> w ~= 2,7 rad/s

por Fisica1 Seg 26 Jul 2010, 16:58

Vlw Elcio, mas uma pergunta meio fora e boba, rigorosamente, quando pedem pra desenhar as forças que agem num corpo nesse caso nós não iriamos desenhar a força centripeta né? Ela é só uma resultante das forças peso, normal e atrito certo?

por **Elcioschin** Seg 26 Jul 2010, 17:23

Veja bem:

Se a roda estivesse parada ----> w = 0 ----> Não haveria força centrípeta, mas continuariam existindo o peso, a reação normal e a força de atrito.

Quando a roda gira aparece uma NOVA força atuando no corpo: a força centrípeta.

Assim, a força centrípeta NÃO é uma resultante das forças peso, normal e atrito. Ela é uma consequência do movimento de rotação. É a força que empurra um carro para fora de uma curva, na estrada, por exemplo.

Deixe-me agora fazer um pedido: sempre que postar um problema do qual conheça a resposta, envie a resposta junto com o enunciado. Isto facilita o trabalho de quem quer ajudá-lo, permitindo a eventual correção antes de te enviar a resposta.

por Fisica1 Seg 26 Jul 2010, 19:04

Eu sempre faço isso, mas dessa vez eu não tinha a resposta, nem sei como o Luis conseguiu.

por **Euclides** Seg 26 Jul 2010, 19:11

Permitam-me uma discussão conceitual:

essa questão tem um nível de complicação não usual porque acaba exigindo uma avaliação a partir de um referencial não-inercial, um referencial em rotação. Nesses referenciais surgem coisas meio "fantasmagóricas".

Sabemos pela definição que a força centrípeta é sempre radial e voltada para o centro. E, para quem está olhando de fora, de um referencial fixo no chão, não é possível identificar no corpo apoiado no sistema que gira nenhuma força horizontal voltada para fora.

Todo mundo já brincou num equipamento comum em parques infantis conhecido como "gira-gira"
Velocidade angular Brinquedo-gira-gira-playground_b483a14_2

Velocidade angular Brinquedo-gira-gira-playground_b483a14_2

quando estamos a bordo desse brinquedo e o pomos a rodar com velocidade somos obrigados a agarrar com força para não sermos projetados para fora. Do referencial no chão sabemos que o que se passa é que quando agarramos criamos a necessária força centrípeta para nos manter no movimento circular, caso contrário seríamos lançados para fora tangencialmente ao movimento circular. Porém, do ponto de vista de quem está no brinquedo, sente-se uma força que aparenta nos estar puxando para fora radialmente. Essa não é uma força real porque não tem um agente causal identificável e é apenas sentida num ponto de vista de um referencial em rotação. Tem sido chamada de força centrífuga.

A animação abaixo ilustra o que se percebe tanto de um referencial inercial, quanto o que se percebe a partir do referencial em rotação. Vejam que a fuga que é tangencial no referencial inercial parece ser radial observada desde o referencial em rotação. O que se sente do ponto de vista inercial é a inércia do corpo. No referencial rotacional parece surgir uma força sem causa de natureza centrífuga.

Velocidade angular Referencial

É essa a força que o Élcio por engano chamou de centrípeta. A força "centrífuga" tem a mesma intensidade da força real centrípeta.

Apesar da má qualidade de resolução, o video abaixo ilustra as forças "fantasmagóricas" num sistema em rotação.