Achar inversa da função

por Kabuto Qui 23 Out 2014, 21:32

Olá pessoal! Alguém poderia me explicar como resolver esse problema? Já tentei elevar em cima e em baixo ao quadrado, mas não cheguei em nada. Alguém pode me explicar passo a passo?

Na teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade v é:
m = f(v) = M/(raiz de 1-v^2/c^2)
onde M é a massa da partícula no repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Encontre a função inversa de f e explique seu significado.

por MCarsten Qui 23 Out 2014, 21:53

EDIT*: Olá amigo Kabuto, editei minha resposta anterior pois havia considerado 1 - v² como todo o numerador da fração. Contudo a fração é v²/c² apenas. Sugiro que especifique na próxima vez, com uso de parênteses e colchetes, as frações.

$m = \frac{M}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{M}{m} \\ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \left( \frac{M}{m} \right )^2 \\ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \left( \frac{M}{m} \right )^2 \\ \frac{v}{c} = \sqrt{1 - \left( \frac{M}{m} \right )^2} \\$

$\boxed{v = c\sqrt{1 - \left( \frac{M}{m} \right )^2}}$

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