reflexão de ponto

o Ponto (3,-4) refletido sobre a linha x= y dá o ponto (-4,3)


Como faz para saber isso? Existe alguma formula que a gente usa para saber onde um ponto vai depois de uma reflexão?

- No plano coordenado marque o ponto A( 3, - 4 ) e a reta (r) : y = x

 - imagine que a reta (r) é um espelho no qual o ponto A( 3, - 4 ) será refletido. Seja essa reflexão o ponto C( Xc , yC ).

- lembre-se que tal reflexão estará sobre uma reta perpendicular à reta (r) :y = x

Assim:

- reta perpendicular à (r) que passa pelo ponto A( 3 , - 4 ):

m = - 1

y + 4 = -1*( x - 3 )

y = - x - 1


- como a distância do ponto A( 3, - 4 ) à reta (r) é igual a distância do ponto C( xC , yC ) a mesma reta, temos:

- interseção da reta (r): y = x com a reta  = - x - 1:

x = - x - 1

x = - 1/2

y = - 1/2

ponto de interseção D( - 1/2 , - 1/2 )


- AD = CD -> D é ponto mádio do segmento AC e,


- 1/2 = ( 3 + xC )/2 -> xC = - 3

- 1/2 = (- 4 + yC )/2 -> yC = 3

- assim o ponto refletido será C( - 3, 3 )



obs: não existe uma fórmula.