geometria plana - triângulo retângulo 1

por LUIZ CARLOS CANUTO Sáb 18 Out 2014, 01:04

No retângulo ABCD de lados AB= 4 e BC=3, o segmento DM é perpendicular à diagonal AC. Determine a medida do segmento AM.

Gabarito 9/5

GRATO PELA COLABORAÇÃO.

por Hoshyminiag Sáb 18 Out 2014, 01:29

geometria plana - triângulo retângulo 1 Rtn8fp

Chamando DM de y, e AM de x, apliquemos Pitágoras no triângulo AMD
9 = y² + x² .:. y = V9-x²

Aplique Pitágoras no triângulo ABC (catetos 4 e 3) a fim de obter a hipotenusa AC:
AC² = 4² + 3² .:. AC = 5
Como AC = 5 e AM = x, chamemos CM de 5 - x
Aplique Pitágoras no triângulo DMC, de hipotenusa DC = 4
16 = 9 - x² + (5-x)² .:. 16 = 9 - x² + 25 - 10x + x² .:. 34 - 10x = 16 .:. 10x = 18 .:. x = 18/10 .:. x = 9/5

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