Teorema de Laplace

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Usando o Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz abaixo:



Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Uma vídeo-aula

ESpero que tenha entendido a vídeo-aula

Para este caso em especacial ----> detM = 1*a*b*c*d ----> detM = abcd

Boa tarde prezados Euclides e Elcio!

Não consegui entender a vídeo-aula. Euclides, o vídeo é sem audio?

Elcio, por que nesse caso, em especial, o determinante pode ser calculado por Det M = 1*a*b*c*d ?

Consigo resolver os determinantes 4x4 usando o Teorema de Laplace, mas esse é o primeiro que tendo resolver sendo 5x5. Por isso que estou "ceguinho" na resolução dele.

Poderiam elaborar uma resolução passo-a-passo para facilitar meu entendimento?

Certo da atenção de vocês,

Pietro di Bernadone

Neste problema é bem simples:

Corte a linha 1 e a coluna 1 de M (elas se cruzam no elemento a11 = 1)

detM = 1*(-1)^(i + j)*detN ----> detM = 1*(-1)^(1 + 1)*detN = 1*1*N = detN

detN é o que sobrou:

a - 1 3 1
0.. b 2 3
0.. 0 c 2
0.. 0 0 d

Faça o mesmo agora com N

detN = a(-1)^(1 + 1)*detP ----> detN = a*1²*detP ----> detN = a*detP ----> detP é o que sobra

E assim por diante

Sugiro que vc estude o assunto em qualquer livro ou apostila: Veja: Co-fator, Menor Complementar, Regra de Chió e Regra de Laplace

Complementando: Pietro, a respeito do caso especial que o Élcio citou anteriormente, é que essa matriz é denominada matriz triangular inferior (possui um triângulo de zeros na parte inferio da diagonal principal), sendo que o cálculo da determinante de matrizes desse tipo (triângulares) pode ser feito multiplicando os elementos da diagonal principal. Isso ocorre, por exemplo, com as matrizes identidades (note que a determinante de qualquer matriz identidade é 1.1.1...=1 ), pois elas também são triangulares (mais especificamente, triangulares superiores e inferiores).

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Obrigado a todos pela ajuda!

Vou me aprofundar no assunto e acredito que será mais fácil daqui a alguns dias.

Atenciosamente,

Pietro di Bernadone