Questão 11 - Saraeva

Um ônibus move-se numa estrada com velocidade v₁= 16 m/s. Um homem encontra-se a uma distância a=60 m da estrada e b=400 m do ônibus. Em que direção deve correr o homem para chegar a algum ponto da estrada simultaneamente com o ônibus ou antes dele? O homem corre com uma velocidade v₂=4 m/s

Resposta:

Eu não entendi da parte



Eu fiz de outro modo:

Spoiler:

O método geométrico foi bem mais rápido e prático que o método algébrico. Puderem tirar minha dúvida, agradeço.


Edit: Estava ; corrigindo, o valor é 

Carlos Adir,

eu teria feito uma abordagem diferente das duas que você apresentou e que penso seja de maior simplicidade.

Primeiro: o ônibus anda 4 vezes mais rápido que o homem, de modo que se o homem andasse diretamente para a estrada, cumprindo os 60 metros, chegaria antes do ônibus. Isso nos mostra que haverá um ponto de encontro simultâneo à esquerda dessa referência na estrada e outro à direita. Entre eles o homem chega primeiro.

Segundo: o enunciado pede a direção do deslocamento do homem sem mencionar um referencial. Nesse caso eu teria escolhido o referencial da perpendicular do homem à estrada.

A figura:



os dois encontros simultâneos possíveis podem ser equacionados de duas maneiras:



vamos nos ater apenas ao primeiro caso pois o outro é absolutamente análogo.



para conferir verifiquei por cálculo um valor de 36,4° para o ângulo usado como referencia no seu desenho.

Também pensei por esse lado. Mas devido a próxima questão, a qual pergunta sobre a velocidade mínima do homem para alcançar, uma equação com variáveis se torna mais confiável que atribuir valores para cada variável.(Inclusive eu não gosto de lidar com números em equações, pois fazer contas com variáveis, simplificando torna aquelas contas como 400² muito menos cansativas)
A primeira resolução é a que está no final do livro, como "resposta oficial", o gabarito. Como não entendi o porquê de AC = b.sen(alpha)/sen(beta), então tentei elaborar uma resposta diferente, utilizando tempo, e as equações horárias do espaço de cada um; assim, encontrando os 2 pontos (minimo e máximo) para satisfazer a equação. 
Mas ao verificar os valores de seno e cosseno que eu encontrei pelo meu método, não batiam com os valores do gabarito. Assim ficou a dúvida, mas descobri de onde veio a pequena diferença entre os resultados:
O correto: senθ ≥ 0,6 --> θ = 143,13° ou θ= 36,87°. O que difere de θ=143°15' ou θ=36°45', o resultado mostrado pelo gabarito

Ah, só um detalhe adicional que tu e eu erramos, 400 não é a distância entre o ponto perpendicular à rua passando pelo homem e o ônibus, mas sim o comprimento OH.
Eu inicialmente considerei o mesmo que você, mas ao deparar com a resposta, a questão toma como 400 a distância OH.

Obrigado, encerraram-se as minhas dúvidas quanto à questão.

Ok. Vou apenas deixar a imagem e as contas para a distância correta.