Binomio de Newton
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Binomio de Newton
por saviocosta Qui 09 Out 2014, 23:07
Por favor alguém poderia desenvolver essa questão?
Qual o termo em X^3 no desenvolvimento de (x-a^2/x)^15?
Qual o termo em X^3 no desenvolvimento de (x-a^2/x)^15?
saviocosta- Padawan
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Re: Binomio de Newton
por PedroCunha Sex 10 Out 2014, 00:02
Olá.
Note que:
(x - a²/x)^15 = (x - a²*x^(-1))^15
Do Termo Geral:
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-p} * (-a²*x^{-1})^p .:.
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-p} * x^{-p} * (-a²)^p .:.
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-2p} * (-a)^{2p}
Queremos o termo x³:
15-2p = 3 .:. 12 = 2p .:. p = 6
T_7 = C_{15,6} * x^3 * (-a)^{12} .:. T_7 = 5005a^(12)*x³
O coeficiente é 5005a^(12)
Att.,
Pedro
Note que:
(x - a²/x)^15 = (x - a²*x^(-1))^15
Do Termo Geral:
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-p} * (-a²*x^{-1})^p .:.
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-p} * x^{-p} * (-a²)^p .:.
T_{p+1} = C_{15,p} * x^{15-2p} * (-a)^{2p}
Queremos o termo x³:
15-2p = 3 .:. 12 = 2p .:. p = 6
T_7 = C_{15,6} * x^3 * (-a)^{12} .:. T_7 = 5005a^(12)*x³
O coeficiente é 5005a^(12)
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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