Dúvida potência útil e dissipada

Olá! Hoje estava fazendo uns exercicios de eletromagnestimo e fiquei intrigada com uma coisa... É uma dúvida bem simples, mas está me deixando estressada... Bom, é o seguinte:
Em um gerador real, para calcular a potência total basta fazer "Pt = E * i", até aqui, tudo bem... 
Para calcular a potência útil, basta fazer Pu = U * i e para calcular a potência dissipada, basta fazer Pd = r * i²
No entanto, U = r * i... Então, potência uítl (Pu = U * i) pode ser substituída por (Pu = r * i * i) só que essa equação é da potência dissipada... Na minha apostila tem essas formulas, mas não entendi a diferença das duas... Parecem ser iguais. Alguém abre minha mente? Deve ser uma coisa muito simples que eu não estou enxergando

Obrigada pela atenção ^^

Você está fazendo confusão:

Para facilitar a explicação vamos supor um circuito simples com um gerador de fem E e resistência interna r alimentando uma carga de resistência R (uma lâmpada, um chuveiro elétrico, uma torradeira elétrica, etc).
A carga também poderia ser um motor elétrico de fcem E' e resistência interna r'.

A corrente no circuito vale i = E/(r + R)
A tensão útil na carga vale U = R.i

Potência total do gerador ---> Pt = E.i
Potência dissipada em forma de calor na resistência r do gerador ---> Pd = r.i²
Potência útil da carga ---> Pu = U.i ---> Pu = (R.i).i ---> Pu = R.i² 

O teu erro foi considerar, na fórmula da potência útil, o valor r, quando o correto é R.

Entendi! Obrigada grande mestre