trigonometria

por Katia Silveira Qui 02 Out 2014, 13:34

3tan^2(x)-4sen^2(x)+sec^2(x)=10 para x pertence [0,2pi] e para x pertence a IR.

usei as formulas:
tan^2(x)= sen^2(x)/cos^2(x)
sec^2(x)= 1/cos^2(x)
cos^2(x)= 1-sen^2(x)

3sen^(x)/1-cos^2(X)-4sen^2(x)+1/1-sen^2(x)= 10 achei um denominador comum fiz a operação e ficou:

3sen^2(x)-4sen^2(x)*(1-sen^2(x))+1=10(1-sen^2(x)) ...

4sen^4(x)+9sen^2(x)=9
Mudando a variavel sen^2(x) = t temos 4t^2+9t-9 usando Bhaskara encontrei t=-3 t= 3/4
Voltando a variavel original
4sen^24(x) +9sen^2(x)-9=0
daí pra frente fiquei meio perdida como achar x pertence [0,2pi] e x pertence IR

por **LPavaNNN** Sex 03 Out 2014, 05:47

continuando : $sen^2x=\frac{3}{4}\\|senx|=\frac{\sqrt3}{2}\\x=\frac{\pi}{3},\pi-\frac{\pi}{3},\pi+\frac{pi}{3},2\pi-\frac{\pi}{3}$

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