Função contínua
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Função contínua
por gllauciene Sáb 27 Set 2014, 12:16
Verifique se a função \left&space;\{&space;x^2&space;+&space;2,&space;(se)&space;x\leq&space;1&space;(e)&space;2x,&space;(se)&space;x>1&space;\right&space;\} "f(x)\left \{ x^2 + 2, (se) x\leq 1 (e) 2x, (se) x>1 \right \}")
é contínua em x=1.
A função é contínua em todo seu domínio? Esboce o gráfico desta função.
Obs: eu coloquei o (e) como forma de separar para a linha debaixo, pois não soube como editar para passar para a linha debaixo no latex.
Eu fiz o seguinte: Primeiro segui o pedido de x=1 e coloquei para a função cujo o x era igual a 1 que é : y= x^2 + 2, depois calculei o x e y do vértice que deu (0,2), agora para tirar a raiz que deu problema, fiz a seguinte conta: x^2+2=0 e deu + - √-2.
Aí não soube como fazer, porque a raiz é negativa.
Podem me ajudar por favor?
A função é contínua em todo seu domínio? Esboce o gráfico desta função.
Obs: eu coloquei o (e) como forma de separar para a linha debaixo, pois não soube como editar para passar para a linha debaixo no latex.
Eu fiz o seguinte: Primeiro segui o pedido de x=1 e coloquei para a função cujo o x era igual a 1 que é : y= x^2 + 2, depois calculei o x e y do vértice que deu (0,2), agora para tirar a raiz que deu problema, fiz a seguinte conta: x^2+2=0 e deu + - √-2.
Aí não soube como fazer, porque a raiz é negativa.
Podem me ajudar por favor?
gllauciene- Padawan
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Re: Função contínua
por mauk03 Sáb 27 Set 2014, 23:51
As funções y = x² + 2 e y = 2x são continuas nos reais.
Logo, para f(x) ser continua nos reais deve-se ter:
=\lim_{x\rightarrow&space;1^{+}}f(x)=f(1) "\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=f(1)")
Como
=\lim_{x\rightarrow&space;1^{-}}x^{2}+2=3 "\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}x^{2}+2=3")
e
=\lim_{x\rightarrow&space;1^{+}}2x=2 "\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}2x=2")
conclui-se que f não é continua nos reais.
Logo, para f(x) ser continua nos reais deve-se ter:
Como
e
conclui-se que f não é continua nos reais.
mauk03- Fera
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Re: Função contínua
por gllauciene Dom 28 Set 2014, 11:29
Ok.
Mas para esboçar o gráfico, preciso de calcular o valor da raiz não?
Mas para esboçar o gráfico, preciso de calcular o valor da raiz não?
gllauciene- Padawan
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Re: Função contínua
por mauk03 Dom 28 Set 2014, 20:33
Como a equação x² + 2 = 0 não possui raízes reais, conclui-se que a parábola y = x² + 2 não toca no eixo x (é uma parábola com concavidade voltada para cima cujo vértice esta acima do eixo x e sobre o eixo y)
mauk03- Fera
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