Função continua II
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Função continua II
por L.Lawliet 16/10/2014, 6:27 pm
Sabe-se que ƒ é continua em 1 e que f(1)=2. Prove que existe um { r >0 } tal que para todo X∈ Domƒ
1-r < x < 1+r ⇒ 3/2 < ƒ(x) < 5/2
1-r < x < 1+r ⇒ 3/2 < ƒ(x) < 5/2
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Re: Função continua II
por Man Utd 17/10/2014, 9:07 pm
Olá 
Como é contínua ,então vamos usar a definição(vamos trocar "delta" por "r"):
-f(1)|<\epsilon&space;\\\\\\&space;|x-1|<r&space;\;\;\;\;&space;\Leftrightarrow&space;\;\;\;\;&space;|f(x)-2|<\epsilon&space;\\\\\\&space;\text{Escolha:&space;}&space;\;&space;\epsilon=\frac{1}{2}&space;\\\\\\\\&space;|x-1|<r&space;\;\;\;\;&space;\Leftrightarrow&space;\;\;\;\;&space;|f(x)-2|<\frac{1}{2} "\\\\\\ 0<|x-1|<r \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |f(x)-f(1)|<\epsilon \\\\\\ |x-1|<r \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |f(x)-2|<\epsilon \\\\\\ \text{Escolha: } \; \epsilon=\frac{1}{2} \\\\\\\\ |x-1|<r \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |f(x)-2|<\frac{1}{2}")
<\frac{5}{2}&space;\\\\&space;\text{c.q.d} "\\\\\\\\ 1-r<x<1+r \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \frac{3}{2}<f(x)<\frac{5}{2} \\\\ \text{c.q.d}")
Como é contínua ,então vamos usar a definição(vamos trocar "delta" por "r"):
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