Relações Métricas

por Diego Reis Sex 26 Set 2014, 15:45

Considere um triângulo isósceles inscrito numa circunferência. Se a base e a altura deste triângulo medem 8cm, calcule o raio desta circunferência.

5

Eu pensei no seguinte, sendo a altura 8, o raio da circunferência seria 2/3 da altura do triângulo porque o centro dela estaria ali no baricentro - ou coisa parecida - que divide o segmento na razão 2:1. Falei besteira ?
Só que o meu resultado deu 5,33 ...

por Hoshyminiag Sex 26 Set 2014, 15:52

Inscreva o triângulo ABC, de base BC, numa circunferência
Trace a altura relativa a BC e a prolongue até tocar a circunferência
Na altura, encontra-se o centro da circunferência. Trace o raio que toca o vértice B.
Assim, você terá um triângulo retângulo de lados 4 (determinado pela altura), R e 8 - R
Por que 8-R ?
Pelo seguinte: como eu pedi para prolongar a altura, teremos o diâmetro da circunferência. Como a altura mede 8 e tudo mede 2R (diâmetro), a parte prolongada medirá 2R-8
Assim: R -(2R-8 ) = 8-R
Resolvendo o Pitágoras:
R² = 4² + (8-R)² => R = 5

por **Medeiros** Sex 26 Set 2014, 16:59

Diego,
o centro da circunf. estaria no baricentro se o triângulo fosse equilátero.

por **raimundo pereira** Sex 26 Set 2014, 17:33

Outro modo.
Relações Métricas 157dkzb

por **Medeiros** Sex 26 Set 2014, 17:59

ou, aproveitando o desenho do Raimundo,

potência do ponto H em relação à circunferência:

HA.HC = HB.HD
4*4 = 8*(2R - 8 )
16 = 16R - 64 -----> 80 = 16R -----> R = 5