Conjunto solução da equação!!

por Ghab Qui 25 Set 2014, 15:34

(UFRGS) O conjunto solução da equação

senx + cosx = 0 é:

resposta: k.pi - pi/4

me ajudem..?

por PedroCunha Qui 25 Set 2014, 16:04

Olá.

senx + cosx = 0 .:. senx + sen(90°-x) = 0

Aplicando prostaférese: *sena + senb=2sen[(a+b)]/2*cos[(a-b)]/2*

2*sen 45° *cos(x-45°) = 0 .:.

--> cos(x-45°) = 0

dois casos:

x - 45° = 90° .:. x = 3pi/4 + kpi

ou

x-45° = 270 .:. x = 7pi/4 + kpi

Agora, para chegar no gabarito, basta notar que

7pi/4 = -pi/4, logo:

x = kpi - pi/4

Questão já existente:

https://pir2.forumeiros.com/t26986-conjunto-solucao-da-equacao