O conjunto soluçao da equaçao

por **Bruna Barreto** Sex Mar 30 2012, 23:25

O conjunto soluçao da equaçao (1/2 - sen²θ)cos3θ=0 sendo 0=<θ<=pi

por Luck Sáb Mar 31 2012, 01:24

(1/2 - sen²θ)cos3θ = 0
multiplicando a expressão por 2:
(1 - 2sen²θ).cos3θ = 0
cos2θ.cos3θ = 0

cos2θ = 0 ou cos3θ = 0

2θ = pi/2 + kpi
θ = pi/4 + kpi/2 , k pertencente a Z
ou

3θ = pi/2 + kpi
θ = pi/6 + kpi/3 , k pertencente a Z

por **Bruna Barreto** Sáb Mar 31 2012, 13:07

Luck eu entendi perfeitamente sua resoluçao só que,eu achei o gabarito aqui dessa questão,de acordo com o gabarito é
S={pi/6,pi/4,pi/2,3pi/4,5pi/6}
botando k=0
pi/6
e pi/4
k=1 3pi/4 e pi/2
mas para cos2θ o 3pi/4 é 0,como eu faço para achar esse conjunto ??

por Luck Dom Abr 01 2012, 02:23

Bruna Barreto escreveu:Luck eu entendi perfeitamente sua resoluçao só que,eu achei o gabarito aqui dessa questão,de acordo com o gabarito é
S={pi/6,pi/4,pi/2,3pi/4,5pi/6}
botando k=0
pi/6
e pi/4
k=1 3pi/4 e pi/2
mas para cos2θ o 3pi/4 é 0,como eu faço para achar esse conjunto ??

Vc ja achou!
θ = pi/4 + kpi/2
k= 0, θ = pi/4
k=1 , θ = 3pi/4
k=2, θ = 5pi/4 nao serve ( utrapassa [0,pi] )

θ = pi/6 + kpi/3
k=0, θ = pi/6
k=1, θ = pi/2
k=2, θ = 5pi/6
k=3, θ = 7pi/6 nao serve ( ultrapassa [0,pi] )

S = {pi/6,pi/4,pi/2,3pi/4,5pi/6}

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