Cone inscrito em esfera.
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Cone inscrito em esfera.
por DaniloCarreiro Qua 24 Set 2014, 19:11
*Agradeço a ajuda desde já
(UFOP)Um cone circular reto, com geratriz g, vértice V e cincunferência da base centrada em C, está inscrito em uma esfera de raio R, conforme a figura.
A área de uma secção transversal VACB e o volume do cone valem, respectivamente, 32cm² e 128/3∏cm³ .Determine a geratriz do cone e o raio da esfera.
Gabarito: g= 4(raiz de 5)cm; R=5cm
(UFOP)Um cone circular reto, com geratriz g, vértice V e cincunferência da base centrada em C, está inscrito em uma esfera de raio R, conforme a figura.
A área de uma secção transversal VACB e o volume do cone valem, respectivamente, 32cm² e 128/3∏cm³ .Determine a geratriz do cone e o raio da esfera.
Gabarito: g= 4(raiz de 5)cm; R=5cm
DaniloCarreiro- Padawan
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Re: Cone inscrito em esfera.
por Medeiros Qua 24 Set 2014, 22:22
sejam r e h, respectivamente, o raio e a altura do cone.
SVACB = 2r.h/2 = 32 -----> rh = 32
Vcone = (1/3).pi.r².h = (128/3).pi -----> r.(r.h) = 128 -----> r.32 = 128 -----> r = 4 cm -----> h = 8 cm
g² = r² + h² = 4² + 8² = 80 -----> g = 4√5 cm
R² = (h-R)² + r² = (8-5)² + 4² = 25 -----> R = 5 cm
SVACB = 2r.h/2 = 32 -----> rh = 32
Vcone = (1/3).pi.r².h = (128/3).pi -----> r.(r.h) = 128 -----> r.32 = 128 -----> r = 4 cm -----> h = 8 cm
g² = r² + h² = 4² + 8² = 80 -----> g = 4√5 cm
R² = (h-R)² + r² = (8-5)² + 4² = 25 -----> R = 5 cm
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