Geometria Plana

por ALDRIN Qui 15 Jul 2010, 15:37

Na figura, BC = 2BH.

Geometria Plana Triangulo

Encontre o valor do ângulo x.

A) 10°.
B) 15°.
C) 16°.
D) 20°.
E) 25°.

por Marcos Qui 15 Jul 2010, 19:10

De acordo com o desenho original temos que BC=2BH,logo chame BH= a ,então BC= 2a .Trace a altura do triângulo ABC e chame de BM .O ângulo de 80 graus será dividido em dois ângulos um de 20 graus e outro de 60 ,respectivamente.
Para encontrar o cateto BM aplique trigonometria no $\Delta BMC$ , logo teremos:
$sen30^{\circ}=\frac{BM}{BC}$ ,logo BM = a
Aplicando congruência de triângulos no $\Delta BHA$ e no $\Delta BMA$ , encontramos:
$\left.\begin{matrix} \widehat{H}=\widehat{M}=90^{\circ}& \\ \overline{AB}=\overline{AB}& \\ \overline{BH}=\overline{BM}& \\& \end{matrix}\right\} \Rightarrow \Delta BHA=\Delta BMA$
Logo,concluímos que o $\Delta BHA$ e o $\Delta BMA$ são congruentes pela seguinte condição:"A hipotenusa e um cateto respectivamente congruentes." Logo o $\measuredangle ABH=20^{\circ}$ .

Resposta:(C).

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