energia e trabalho

por viniciusmv7 Qua 17 Set 2014, 00:02

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A força F agindo num bloco de 20 kg tem
direção constante e sua intensidade varia com a
posição x conforme indicado na figura ao lado.
Determine a velocidade do bloco após um
deslocamento de Δx = 5 m.. Quando x 0 =0 a
velocidade do bloco é igual a 2 m/s para a direita.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
superfície é igual a μk = 0,3

energia e trabalho <img src=

por **Carlos Adir** Qua 17 Set 2014, 09:17

$\\v^2=v_0^2+2a\Delta S\\F=m \times a; At=mg \mu \\Fr=F \pm At \rightarrow a=\dfrac{F}{m} \pm \dfrac{mg \mu}{m}\\v=\sqrt{v_0^2 \pm 2\left(\dfrac{F}{m}\pm g \mu \right)\Delta S} \\ v=\sqrt{2^2 \pm 10 \left(\dfrac{F}{20}\pm 10 \mu \right)}=\sqrt{4 \pm \left(\dfrac{F}{2} \pm 100 \mu \right)}$
Como não deu o valor da força ou do sentido dela(imagem não mostra)., então temos 2 valores:
$\\v=\sqrt{4 - \dfrac{F}{2} - 30 }\\v=\sqrt{4 + \dfrac{F}{2} - 30 }$
O primeiro equivale quando a força está contrária à velocidade.
O segundo vale quando a força está no mesmo sentido que a velocidade.
Perceba que o primeiro valor equivale pois a velocidade daria um número complexo. Logo, apenas vale a segunda equação:
$v=\sqrt{4 + \dfrac{F}{2} - 30 }$
Para ser possivel, deve ter a relação:
$52 \le F$
Suponho que seja de 180 N.

Dá-se pra fazer usando energias também:
Distância percorrida pelo objeto: 5 m
Velocidade inicial: 2 m/s
Força de atrito: mgμ = 20 x 10 x 0,3 = 60N
Força aplicada: F
Velocidade final: v
$\\\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{mv_0^2}{2}-T_{at}+T_{F} \rightarrow v^2=v_0^2-\dfrac{2(At \times d)}{20}+\dfrac{2(F \times d)}{20}\\ v^2=2^2-\dfrac{2 \times 20 \times 10 \times 5 \times 0,3}{20}+\dfrac{2 \times F \times 5}{20}\\v^2=4-30+\dfrac{F}{2}\rightarrow v=\sqrt{\dfrac{F}{2}-26}$

por **Thálisson C** Qua 17 Set 2014, 10:50

Carlos,

infelizmente sua resolução é inválida, pelo enunciado percebe-se que a força varia conforme o deslocamento, o trabalho realizado por ela, portanto, deve ser a área de algum gráfico, não podemos admiti-la sendo constante.

por **Carlos Adir** Qua 17 Set 2014, 11:18

Suponho que não, é só "admitir" um valor para F.
Por exemplo, se a força variar em função da distância, por exemplo, F=kx. Então teremos um gráfico com um triângulo ou um trapézio. E então ao pegar a área e dividir pelo eixo, teremos um valor constante, que pode ser substituido na fórmula:
energia e trabalho 2nuqbet

Ai podemos estabelecer a relação: F=(F_1+F_2)/2

por **Thálisson C** Qua 17 Set 2014, 11:33

poderíamos sim fazer pela força média aplicada, é que na sua resolução foi admita uma força constante.

por **Carlos Adir** Qua 17 Set 2014, 11:41

Poisé, mas eu tomei como base por exemplo as molas, quando tem-se um MHS a força aplicada no objeto varia, mas a energia total se conserva. A primeira resolução é inválida, mas a segunda que se baseia em energia então seria a mais correta?

por **Thálisson C** Qua 17 Set 2014, 11:47

a expressão referente ao trabalho: W = F.d, é auto explicativa, a força deve ser constante, a única saída seria usar a força média exercida no corpo, ai sim poderíamos fazê-lo com um valor constante.

ah, e no MHS o trabalho realizado pela força variável, no caso a força elástica não é W = kx.x, e sim W = kx²/2, pois é referente a área do gráfico.