Geometria - Trapézio

por Matheus Brito 2014 Ter 16 Set 2014, 09:00

(Uece) Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z da base menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as bissetrizes dos ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar, corretamente, que:

a) os triângulos EZY e OZX são semelhantes.
b) o trapézio é isósceles.
c) a área do triângulo EZO é a soma das áreas dos triângulos EZY e OZX.
d) a medida da base menor é a soma das medidas dos lados não paralelos do trapézio.

*Gabarito: d)

por **Medeiros** Ter 16 Set 2014, 13:17

os segmentos das bases são suportados em duas retas paralelas.

Considere a bissetriz ZE. Ela é uma oblíqua cortada por duas paralelas. Assim,
ângulos Y^ZE = Z^EO (alternos internos), logo
∆EYZ é isósceles ----> YZ = YE

Analogamente para a bissetriz ZO, concluímos que XZ = XO.

.:. medida da base menor = XY = XZ +ZY = XO + YO = soma das medidas dos lados não paralelos.

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