vetores-3

dados os vetores u=2i-j+k
                             v=-i+j-k
                             w=3i-j+3k



u = ( 2, - 1, 1 )

v = ( - 1, 1 , - 1 )

w = ( 3, - 1, 3 ) 



a) o volume do paralelepípedo gerado por u,v,w é 2u.v


.....................................| 2...... - 1 ...... 1 |
volume = ( u, v, w ) | = | |- 1........1 ...... -1| = 2 
.....................................| 3 ..... - 1.......3 |


u . v = ( 2, - 1, 1 ).( - 1, 1, - 1 ) = - 2 - 1 -1 = - 4

como 2 diferente de - 4 -> falso 



b) os vetores v e w são perpendiculares.


v.w = ( - 1, 1, - 1 ).( 3, - 1, 3 ) = - 3 - 1  - 3 = - 7  diferente de o -> não são ortogonais

falso

c)[u,v,w]=-2



(  u, v, w ) = 2 -> falso


d)u,v,w são vetores linearmente dependentes.



| 2..... - 1 ......3 |
| - 1......1..... -1| = 2  <> 0 -> linearmente independentes
| 3..... - 1......3 |


falso



 e){u,v,w}é uma base positiva.

- já imos que são independentes

2a - b + 3c = x
- a + b - c = y
a - b + 3c = z


temos:

....... y + z
c = --------
..........2


a = x + 2z

.......2x + 3y + 7z
b = ------------------
..............2


logo geram uma base -> verdadeiro



obs.: confira os cálculos