Uso da fórmula de Moivre

por Convidado Seg 25 Ago 2014, 20:14

Calcular as raízes quartas de z=1

Minha resposta:

por PedroCunha Seg 25 Ago 2014, 21:13

z = 1 .:. z = 1* [ cos 0° + i*sen 0° ] .:. z = cis(0°)

As raízes quartas são tais que:

z^{1/4} = cis [ 0 + 2kpi]/4, k = 0,1,2,3

--> k = 0 --> z^{1/4} = 1
--> k = 1 --> z^{1/4} = i
--> k = 2 --> z^{1/4} = -1
--> k = 3 --> z^{1/4} = -i

por **Elcioschin** Seg 25 Ago 2014, 21:17

z = 1 ---> z = cos0 + i.sen0

z^(1/4) = cos[(0 + 2.k.pi)/4] + i.sen[(0 +2.k.pi)/4] ---> ∜z = cos(k.pi/2) + i.sen(k.pi/2)

Para k = 0 ----> ∜z = cos0 + i.sen0 ----> ∜z = 1

Para k = 1 ----> ∜z = cos(pi/2) + i.sen(pi/2) ----> ∜z = - i

Para k = 2 ----> ∜z = cos(pi) + i.sen(pi) ----> ∜z = - 1

Para k = 3 ----> ∜z = cos(3pi/2) + i.sen(3pi/2) ----> ∜z = i

São 4 as raízes ----> 1, -1, i, -i