Geometria espacial.II

Um tanque cúbico com 10 metros de aresta, aberto no topo e cheio de água até a borda, mergulha-se lenta e inteiramente uma esfera metálica com 1 metro de raio. Em seguida, também lentamente, a esfera é retirada. Enquanto vária o nível de água na operação? Despreze a espessura da parede e as dimensões do fio que segura a esfera.

a) ∏/75 m 
b) 1/75 m 
c) 25/∏ m
d) 4/3 m 
e) 4∏/3 m

Gabarito:

∆V = (4/3).pi.1³ = 4pi/3 m³
S = 10.10 = 100 m²
∆L = ∆V/S = (4pi/3)/100 = pi/75 m

Medeiros escreveu:∆V = (4/3).pi.1³ = 4pi/3 m³
S = 10.10 = 100 m²
∆L = ∆V/S = (4pi/3)/100 = pi/75 m

Bom dia Medeiros.

Não estou entendendo porque você pegou o volume da esfera e dividiu pela área de apenas uma face do cubo, pois pensei que deveria ser considerado o cubo por inteiro como a área total do mesmo ou o volume dele, de maneira que pudesse tirar do volume do cubo o volume da esfera. Assim do que você fez entendi o seguinte da formula ∆L=∆V/S: a razão da quantidade de volume da esfera que está presente na área de uma face do cubo. Dizendo isso estou correto? Se não estou, logo não entendo a forma que você fez. Assim teria outra maneira de fazer a referida questão ou até mesmo falar como você chegou a tal conclusão?

Bom dia, Idelbrando!

a aresta do cubo é L=10 m.

O volume de água que verterá do cubo é igual ao volume da esfera; chamei essa diferença de volume de ∆V. Portanto,
∆V = volume da esfera.

Essa diferença de volume irá baixar o nível de água no cubo de uma altura ∆L. Em termos das dimensões do cubo, esse volume que fica faltando é dado por:
∆V = L.L.∆L = L².∆L

Mas L² é a área da superfície horizontal do cubo, i.e., a área do nível d'água. Então podemos reescrever:
∆V = S.∆L ----> ∆L = ∆V/S

Lembrando a pergunta "Enquanto Em quanto vária varia (ou, variará) o nível de água na operação?", ∆L é a resposta que queremos.