Quadriláteros I

por MatheusMagnvs Dom 24 Ago 2014, 10:11

Bom dia.

Nessa questão de planimetria, não gostei da solução proposta do livro; entendi ela, mas me pareceu muito abstrata. Gostaria de pedir a ajuda dos membros para encontrar uma solução alternativa, se possível. Agradeço desde já a ajuda. Very Happy

Em um retângulo ABCD, se marca o ponto L em BD e se prolonga CL até P, tal que CL = LP. Então se traçam as perpendiculares PH e PT aos lados AD e AB, respectivamente (H ∈ AD e T ∈ da prolongação de AB). Calcule m∠ CLH + m∠PLT.

Resolução proposta pelo livro:: Pede-se para calcular m∠ CLH + m∠ PLT; além disso, T deve estar na prolongação de AB; CL = LP = m

Prolongamos HL até J (J ∈ CD) --> ∆PHL ≈ ∆CJL (critério A.L.A.) --> HL = LJ = u
No ∆ HDJ: DL é mediana da hipotenusa HJ --> DL = HL = LJ = u --> ∆HLD é isósceles --> m∠LHD = m∠LDH = α
Sendo O o centro do retângulo e interseção entre as diagonais, temos que AO = OD --> ∆ OAD é isósceles --> m∠OAD = m∠ ODA = m∠ LDH = α --> m∠ COD = 2α

No ∆ACP: AC // OL --> m∠CAP = m∠COD= 2α .'. m∠HAP = α
Logo, ATPH é um retângulo --> m∠O'HA = m∠O'AH =α, onde O' é o centro e interseção das diagonais do retângulo ATPH.
--> TH e HJ são colinearas .'. m∠CLH + m∠PLT = 180º.

por **raimundo pereira** Dom 24 Ago 2014, 19:39

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