Trigonometria
2 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Trigonometria
por L.Lawliet Sex 22 Ago 2014, 21:22
Se (α) é conguente a (-2α) e β é congruente com (-3β) tal que (α) e (β) são congruentes. Calcule (α+β) sendo {α;β} positivos diferentes e os menores possiveis.
PS: {α;β} são angulos
A resposta é (1080)
PS: {α;β} são angulos
A resposta é (1080)
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Trigonometria
por Luck Sáb 23 Ago 2014, 22:35
α = -2α + 2kpi ; β = -3β + 2k'pi ; k e k' ∈ Z
∴ α = 2kpi/3 ; β = k'pi/2
Como α e β também são congruentes:
α = β + 2k''pi, sendo os menores possiveis k'' = 0
2kpi/3 = k'pi/2
k = 3k'/4 , k' = 4 , k = 3
α = β =2pi
α + β = 4pi = 720º
favor, verifique o enunciado e gabarito..
∴ α = 2kpi/3 ; β = k'pi/2
Como α e β também são congruentes:
α = β + 2k''pi, sendo os menores possiveis k'' = 0
2kpi/3 = k'pi/2
k = 3k'/4 , k' = 4 , k = 3
α = β =2pi
α + β = 4pi = 720º
favor, verifique o enunciado e gabarito..
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Trigonometria
por L.Lawliet Sáb 23 Ago 2014, 22:56
Luck, verifiquei o gabarito e a resposta do livro era essa mesmo.
Nessa parte," α = β + 2k''pi, sendo os menores possiveis k'' = 0" . Se k''=0 , os arcos α e β serão iguais,não? É que ele diz no enunciado que "{α;β} positivos diferentes e os menores possiveis".
Nessa parte," α = β + 2k''pi, sendo os menores possiveis k'' = 0" . Se k''=0 , os arcos α e β serão iguais,não? É que ele diz no enunciado que "{α;β} positivos diferentes e os menores possiveis".
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Trigonometria
por Luck Sáb 23 Ago 2014, 23:03
o gabarito está correto, não tinha notado o 'diferentes', nesse caso o menor valor para k'' é 1.luiz.bfg escreveu:Luck, verifiquei o gabarito e a resposta do livro era essa mesmo.
Nessa parte," α = β + 2k''pi, sendo os menores possiveis k'' = 0" . Se k''=0 , os arcos α e β serão iguais,não? É que ele diz no enunciado que "{α;β} positivos diferentes e os menores possiveis".
α = β + 2pi
2kpi/3 = k'pi/2 + 2pi
4k = 3k' + 12pi
k = (3k'+12)/4
k' = 4 , k = 6
α = 4pi , β = 2pi
α + β = 6pi = 1080º
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Trigonometria
por L.Lawliet Sáb 23 Ago 2014, 23:20
Luck, nessa parte: " k = (3k'+12)/4 → k' = 4 , k = 6 " esses valores para (k') e (k) foi por que são os menores valores inteiros positivos que satisfazem a equação?
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Trigonometria
por Luck Ter 26 Ago 2014, 01:01
Sim.luiz.bfg escreveu:Luck, nessa parte: " k = (3k'+12)/4 → k' = 4 , k = 6 " esses valores para (k') e (k) foi por que são os menores valores inteiros positivos que satisfazem a equação?
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Tópicos semelhantes» [Resolvido] TRIGONOMETRIA Parte I: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» Trigonometria e Log
» TRIGONOMETRIA
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» Trigonometria e Log
» TRIGONOMETRIA
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
