Retângulo em uma Função Exponencial

por DaniloCarreiro Qui 21 Ago 2014, 19:15

*Agradeço a ajuda desde já

(UFU) Considere a representação gráfica a seguir, em que f(x) = log(base a) X e g(x)= 2a^x são funções reais de variável real, e AB e AC são, respectivamente, paralelos aos eixos coordenados 0x e 0y. Sabendo-se que o perímetro do retângulo ABDC é igual a 24, determine o valor de a

Retângulo em uma Função Exponencial Dr46k3

Retângulo em uma Função Exponencial Dr46k3

Gabarito: ''a=3''

por matfis Qui 21 Ago 2014, 20:28

Olá,Danilo.

$\text{Note que } (1\;,\;2+p)\;\epsilon \;g\;\; e\;\; (1+q\;,\;2)\;\epsilon\;f.\\Logo,\\2+p=2a^1(I)\;\;e\;\;log_a(1+q)=2\rightarrow 1+q=a^2(II)\\\\\text{Somando I e II membro a membro e sabendo que p+q=12,obtemos:}\\\;\;a^2+2a-15=0\rightarrow a=-5 \;\vee\;a=3.$

Mas o a = -5 viola acondição de existência do logaritmo:

Existe $log_y\;x \leftrightarrow x>0\;\;,\;\;y>0\;\;e\;y\neq 1$

Logo, a solção se resume à a=3.

Abraço