Raízes de sinais opostos
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Raízes de sinais opostos
por Ashitaka 19/8/2014, 2:47 pm
Para quais valores de a o trinômio quadrado (a² – a – 2)x² + 2ax + a³ – 27 tem raízes de sinais opostos?
A. ( ) ∃ a ∈ R
B. ( x ) ] – ∞; –1 [ ∪ ] 2; 3 [
C. ( ) ] – ∞; 2 [ ∪ ] 3; + ∞ [
D. ( ) ] – 1; 2 [
E. ( ) ] – 1; 3 [ ∪ ] 4; 5 [
A. ( ) ∃ a ∈ R
B. ( x ) ] – ∞; –1 [ ∪ ] 2; 3 [
C. ( ) ] – ∞; 2 [ ∪ ] 3; + ∞ [
D. ( ) ] – 1; 2 [
E. ( ) ] – 1; 3 [ ∪ ] 4; 5 [
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Re: Raízes de sinais opostos
por PedroCunha 19/8/2014, 3:21 pm
Olá, Hgp2102.
a²-a-2 diferente de 0 --> a diferente de -1 e a diferente de 2
3 casos:
maior raiz é negativa:
-(2a)/(a²-a-2) < 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> 2 < a < 3
maior raiz é positiva:
-(2a)/(a²-a-2) > 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> a < - 1
as raízes são simétricas:
-(2a)/(a²-a-2) = 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> a = 0
Juntando todas as condições, chegamos na letra B.
Att.,
Pedro
a²-a-2 diferente de 0 --> a diferente de -1 e a diferente de 2
3 casos:
maior raiz é negativa:
-(2a)/(a²-a-2) < 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> 2 < a < 3
maior raiz é positiva:
-(2a)/(a²-a-2) > 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> a < - 1
as raízes são simétricas:
-(2a)/(a²-a-2) = 0 e (a³-27)/(a²-a-2) < 0 --> a = 0
Juntando todas as condições, chegamos na letra B.
Att.,
Pedro
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Re: Raízes de sinais opostos
por Luck 19/8/2014, 3:35 pm
Para que as raízes tenham sinais opostos, basta que o produto delas seja negativo:
P < 0
(a³-27)/(a²-a-2) < 0 ∴ a < - 1 ou 2 < a < 3 .
P < 0
(a³-27)/(a²-a-2) < 0 ∴ a < - 1 ou 2 < a < 3 .
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