Colégio Naval 1980(22)
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Colégio Naval 1980(22)
por bravozulu Qui 14 Ago 2014, 15:00
22
Relativamente ao trinômio : y= x^2-bx+5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode :
(A) se anular para um valor par de x
(B) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4
(C) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários
(D) ter valor mínimo igual a 1
(E) ter máximo para b = 3
Relativamente ao trinômio : y= x^2-bx+5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode :
(A) se anular para um valor par de x
(B) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4
(C) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários
(D) ter valor mínimo igual a 1
(E) ter máximo para b = 3
bravozulu- Iniciante
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Re: Colégio Naval 1980(22)
por PedroCunha Qui 14 Ago 2014, 16:44
Olá.
∆ = (-b)² - 4*1*5 .:. ∆ = b²-20
x = (b +- √(b²-20))/2
Vejamos quando b - √(b²-20) é nulo, pois, obviamente, b + √(b²-20) nunca será nulo:
b = √(b²-20), c.e.: b² -20 >= 0 >:. b <= -√20 ou b >= √20:
b² = b² - 20 .:. 0 = -20 --> nunca será nulo
Como a concavidade é voltada para cima (coeficiente dominante positivo), a parábola nunca terá um máximo, apenas um mínimo, o que nos leva a alternativa D:
y_v = -(b²-20)/4 .:. (-b²+20)/4
Basta que -b²+20 = 4 .:. b² = 16 .:. b = +- 4
Att.,
Pedro
∆ = (-b)² - 4*1*5 .:. ∆ = b²-20
x = (b +- √(b²-20))/2
Vejamos quando b - √(b²-20) é nulo, pois, obviamente, b + √(b²-20) nunca será nulo:
b = √(b²-20), c.e.: b² -20 >= 0 >:. b <= -√20 ou b >= √20:
b² = b² - 20 .:. 0 = -20 --> nunca será nulo
Como a concavidade é voltada para cima (coeficiente dominante positivo), a parábola nunca terá um máximo, apenas um mínimo, o que nos leva a alternativa D:
y_v = -(b²-20)/4 .:. (-b²+20)/4
Basta que -b²+20 = 4 .:. b² = 16 .:. b = +- 4
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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