Função e afirmação

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Dada a função, podemos afirmar:

a) f(x) é negativa em (-∞,-2) U (0,2)

b) f(x) é positiva em (-2,0) U (0,∞)

c) f(x) é positiva em (-∞,-2) U (2,∞)

d) f(x) é negativa em (-∞,∞)

e) f(x) é negativa em (-2,0) U (2,∞)

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

f(x) = (x³ - 4x)*e^(-2x)

f(x) = x*(x² - 4)*e^(-2x)

Obs.:

a) A função e^(-2x) é sempre positiva (função exponencial)

b) A função x é uma reta com zero na origem (função negativa para x negativo e função positiva para x positivo)

c) A função x² - 4 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, isto é, tem zeros em -2 e +2 e é negativa no intervalo (-2, 2)

Veja agora a tabela verdade:

.................. - 2 ........... 0 .......... +2 .................

x .......... - ............. - ... 0 ....+ .............. + ........
x² - 4 ... + ..... 0 ..... - .......... - .... 0 ...... + ........

f(x) ...... - ..... 0 ..... + ... 0 ... - .... 0 ....... = ......

f(x) é negativa no intervalo (-oo, -2) e no intervalo (0, +2) ----> Alternativa A