Arranjo - (alarme colorido)

por gllauciene Seg 11 Ago 2014, 18:50

Para instalar um sistema de segurança na minha empresa, disponho de oito lâmpadas de cores diferentes. O sistema é ativado no momento em que forem acesas, em sequência, três lâmpadas de cores diferentes, seguidas da lâmpada de cor verde.
Se todo mês eu fizer uma programação diferente desse alarme, durante quanto tempo não precisarei repetir uma programação?

A) Menos de 100 meses
B) Entre 100 e 149 meses
C) Entre 14 e 17 anos
D) Mais de 17 anos

Gabarito letra D.

Podem por gentileza me ajudar com essa questão.

Primeiro coloquei o número da programação diferentes do alarme(3) e dividi pelo número de eventos possíveis( 8 ), depois dividi o que sobrou(5) e dividi por 8. Mas acho que está errado, até porque eu devo achar os anos.

por Paulo Testoni Ter 12 Ago 2014, 02:37

Hola gllauciene.

Note que o enunciado diz que: ..........forem acesas, em sequência, três lâmpadas de cores diferentes, seguidas da lâmpada de cor verde.

Isso significa que a cor verde só vai ser acessa depois das outras três. Em outras palavras:
o sistema tem 7 lâmpadas mais uma verde que completa a ativação do sistema. Certo?

Note que acender as lâmpadas: azul-amarela-roxa é diferente de acender: roxa-azul-amarela. Nesse caso temos um arranjo.

A7,3 = 210 formas de ativar esse sistema. Logo a cada mês ele pode fazer 1 programação diferente. Como são 210 maneiras, vem que:

210:12 = 17 anos e 6 meses, letra D.

por gllauciene Ter 12 Ago 2014, 11:31

Paulo, obrigada pelo esclarecimento.

Só não entendi uma coisa. Não daria o 21 ao invés de 210? Porque no caso você só multiplicaria 7 x 3, ou não?

por Paulo Testoni Ter 12 Ago 2014, 11:48

gllauciene escreveu:Paulo, obrigada pelo esclarecimento.

Só não entendi uma coisa. Não daria o 21 ao invés de 210? Porque no caso você só multiplicaria 7 x 3, ou não?

A significa arranjo ====> A7,3 = 7!/(7-3)! = 7*6*5*4!/4! = 7*6*5 = 7*30 = 210

C significa combinação ===> C7,3 = 7!/3!(7-3)! = 7!/3!4! = 7*6*5*4!/3!4! = 7*6*5/3! = 7*6*5/6 = 35

Note também que 21: 12 = 1 ano e 9 meses. Bem diferente. Vc não acha?

Vc precisa estudar a teoria sobre esse assunto.

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