Números Complexos
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Números Complexos
por PedroBR Ter 05 Ago 2014, 19:53
Sendo o numero complexo z = i + 1 uma das raízes do polinômio x³-4x²+6x-4, é correto afirmar que a soma das outras raízes é um numero complexo de módulo, igual a ...
Consegui resolver a questão, mas quero saber se há outro modo mais simples de fazer isto.
Consegui resolver a questão, mas quero saber se há outro modo mais simples de fazer isto.
PedroBR- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Ter 05 Ago 2014, 20:09
Você DEVIA ter postado a sua solução, para nós também comparamos.
Além disso parece que a questão tem alternativas e que você conhece a resposta. Se isto acontece você NÃO está respeitando a Regra XI do fórum!!!
Se ( i + 1) é uma raiz ---> (-i + 1) também é raiz
Seja r a terceira raiz
Use a 1ª Relação de Girard
Além disso parece que a questão tem alternativas e que você conhece a resposta. Se isto acontece você NÃO está respeitando a Regra XI do fórum!!!
Se ( i + 1) é uma raiz ---> (-i + 1) também é raiz
Seja r a terceira raiz
Use a 1ª Relação de Girard
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números Complexos
por PedroBR Qua 06 Ago 2014, 02:05
Fiz assim:
x³-4x²+6x-4 | x - (1+i)
|_______
x² + zx + w
Descobri z e w, e depois só precisei usar aquela formula de soma das raizes de equacoes do segundo grau.
A resposta é 'raiz de 10'.
E por que (-i+1) também tem que ser uma raiz ?
x³-4x²+6x-4 | x - (1+i)
|_______
x² + zx + w
Descobri z e w, e depois só precisei usar aquela formula de soma das raizes de equacoes do segundo grau.
A resposta é 'raiz de 10'.
E por que (-i+1) também tem que ser uma raiz ?
PedroBR- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Qua 06 Ago 2014, 02:23
Isto é teoria básica de raízes complexas: elas sempre aparecem em pares: uma raiz complexa z e a raiz z conjugada. Você precisa estudar a teoria
E você perdeu tempo dividindo o polinômio por z. Bastava usar a soma das raízes, como eu sugeri.
E você perdeu tempo dividindo o polinômio por z. Bastava usar a soma das raízes, como eu sugeri.
Elcioschin- Grande Mestre
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