Determinar medida CD

por **Pietro di Bernadone** Qui 01 Jul 2010, 15:30

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Num círculo, a corda CD é perpendicular ao diâmetro AB no ponto E. Se m(AE). m(EB) = 3, a medida de CD é:

a) √3

b) 2√3

c) 3√3

d) 3

e) 6

Peço a quem for responder que, se possível, montasse a ilustração para que eu pudesse entender melhor a resolução do problema.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qui 01 Jul 2010, 16:30

Pietro

É bem simples:

Trace a circunferência de cento O e um diâmetro AB (é óbvio que O é ponto médio de AB)

Trace uma corda QUALQUER perpendicular a AB. Seja E o ponto de encontro de AB e CD

Como CE = ED é óbvio também que E é o ponto médio de AB.

Propriedade: CE.ED = AE.EB ---> CE.CE = 3 ---> CE² = 3 ---> CE = √3

CD = CE + ED ---> CD = CE + CE ---> CD = 2.CE ---> CD = 2.√3

por leticialinda1234 Qui 16 Jul 2015, 15:25

mas não é falado que AE=EB! como concluir isso?

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2015, 16:39

Leticia

Eu digitei letras erradas ---> O correto é CE = ED ---> O motivo é:

Uma corda AB perpendicular a um diâmetro CD num ponto E tem sempre E como o seu ponto médio

Já editei minha solução original, para ficar mais claro.

por leticialinda1234 Sex 17 Jul 2015, 09:52

Não seria um diametro AB perpendicular a uma corda CD? ou tanto faz?

por leticialinda1234 Sex 17 Jul 2015, 09:58

e não entendo como isso é obvio,a circunferencia não poderia estar assim:
Determinar medida CD 122p9at

por **Elcioschin** Sáb 18 Jul 2015, 13:32

A regra é válida para qualquer desenho que você fizer:

AB é diâmetro CD é corda ---> CD é perpendicular a AB ---> Consequências:

AÊC = AÊD = BÊC = BÊD = 90º

arco AC = arco AD e arco BC = arco BD

CE = DE ---> E é o ponto médio de CD

A demonstração desta propriedade pode ser vista em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet:

Circunferência e Círculo - Cordas