Análise Combinatória - (vasos idênticos)

Questão:

Possuo 3 vasos idênticos e desejo ornamentá-los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas e os outros dois no mínimo 5. Cada um deverá ter, 2 rosas vermelhas e 1 amarela, pelo menos. Quantos arranjos distintos poderei fazer usando as 18 rosas ?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Gabarito:
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Então pessoal, eu consegui resolver esse exercício utilizando uma árvore, mas gostaria de saber se alguém consegue desenvolver um raciocínio melhor para solucionar o problema. Embora as árvores sejam úteis, da um frio na barriga resolver problemas através delas...

Hola.

Essa é bem complicada.

Não são muitas possibilidades. Uma tabela organizadinha e você resolve; não sei um jeito mais simples. Análise combinatória nem sempre tem uma forma fácil de contar; às vezes é listar mesmo.

Olá! Espero que não seja tarde.
Um vaso deve ter 7 rosas e os outros dois no mínimo 5 rosas.
Cada vaso possui duas rosas vermelhas e 1 amarela.
(VVA____)(VVA__)(VVA__) ou (VVA____)(VVA___)(VVA__).
Importa quais rosas estão no vaso e como VVA é comum em ambas podemos cortá-las.
(____)(__)(__) ou (____)(__)(___). Sobraram 4 rosas vermelhas e 5 amarelas.
As rosas podem ser colocadas de 5 formas diferentes no vaso 1, cada forma tendo restrição para o outro vaso.
(AAAA)(AV)ou(VV)
(AAAV)(AV)ou(VV)ou(AA)
(AAVV)(AV)ou(AA)ou(VV)
(AVVV)(AV)ou(AA)
(VVVV)(AA)
= 11.
Usei até o segundo vaso pois o que sobrar vai para o outro vaso.