Sistema Lineares II
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Sistema Lineares II
por L.Lawliet Sex 25 Jul 2014, 04:00
Calcule "Z" no sistema:
(y+z)-ax=b-c\\&space;(a+c)(x+z)-by=c-a\\&space;(a+b)(x+y)-cz=a-b&space;\end{matrix}\right. "\left\{\begin{matrix} (b+c)(y+z)-ax=b-c\\ (a+c)(x+z)-by=c-a\\ (a+b)(x+y)-cz=a-b \end{matrix}\right.")
A resposta é (b-a)/(a+b+c)
-----------------------------------------------------------------
Eu fiz um sistema linear com as incognitas {x;y;z} e coeficientes em função de {a;b;c} e calculei "z" atraves de determinante, mas não saiu nada legal.
A resposta é (b-a)/(a+b+c)
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Eu fiz um sistema linear com as incognitas {x;y;z} e coeficientes em função de {a;b;c} e calculei "z" atraves de determinante, mas não saiu nada legal.
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Sistema Lineares II
por PedroCunha Sáb 26 Jul 2014, 04:40
Olá, luiz.
Somando as três equações:
(b+c)*(y+z) + (a+c)*(x+z) + (a+b)*(x+y) = ax + by + cz
by + bz + cy +cz + ax + az + cx + cz + ax + ay + bx + by = ax + by + cz .:.
2ax + ay + az + bx + 2by + bz + cx + cy + 2cz = ax + by + cz .:.
ax + ay + az + bx + by + bz + cx + cy + cz = 0 .:.
a*(x+y+z) + b*(x+y+z) + c*(x+y+z) = 0 .:. (x+y+z)*(a+b+c) = 0 --> z =-x-y ou a = -b-c
na terceira equação:
(a+b)*(-z) - cz = a-b .:. -az - bz - cz = a-b .:. -z*(a+b+c) = a-b .:. z = (b-a)/(a+b+c)
Abraços,
Pedro
Somando as três equações:
(b+c)*(y+z) + (a+c)*(x+z) + (a+b)*(x+y) = ax + by + cz
by + bz + cy +cz + ax + az + cx + cz + ax + ay + bx + by = ax + by + cz .:.
2ax + ay + az + bx + 2by + bz + cx + cy + 2cz = ax + by + cz .:.
ax + ay + az + bx + by + bz + cx + cy + cz = 0 .:.
a*(x+y+z) + b*(x+y+z) + c*(x+y+z) = 0 .:. (x+y+z)*(a+b+c) = 0 --> z =-x-y ou a = -b-c
na terceira equação:
(a+b)*(-z) - cz = a-b .:. -az - bz - cz = a-b .:. -z*(a+b+c) = a-b .:. z = (b-a)/(a+b+c)
Abraços,
Pedro
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