Torque necessário para parar movimento circular

por KavaKovala Seg 28 Jun 2010, 18:53

Boa Noite,

Uma barra de peso desprezível e com uma massa de 2kg nas duas extremidades gira com velocidade angular de 0,16 rad/s através da rotação do motor. As dimensões da barra está no link abaixo.
Torque necessário para parar movimento circular Imagemilustrativa

Torque necessário para parar movimento circular Imagemilustrativa

https://2img.net/r/ihimizer/i/imagemilustrativa.jpg/

Em um determinado momento t=0s o motor começa desacelerar com desaceleração angular de 12,57rad/s^2, rotacionando 0,9º até parar. Qual o torque do motor necessário para parar o movimento circular?
Torque necessário para parar movimento circular Imagemilustrativades

Torque necessário para parar movimento circular Imagemilustrativades

https://2img.net/r/ihimizer/i/imagemilustrativades.jpg/

Qual o torque necessário para colocar a barra novamente em movimento circular com a mesma aceleração angular de 12,57rad/s^2 e velocidade angular de 0,30rad/s?

Me ajudem por favor!!!

pale

por **Euclides** Seg 28 Jun 2010, 20:26

Os corpos em rotação possuem Momento de Inércia que é uma grandeza equivalente à massa dos corpos em translação. Entretanto, enquanto a massa é invariável, o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um corpo de dimensões desprezíveis o momento de inércia será:

$\\\fbox{I=m.r^2}\\m=massa\\r=raio\,\,de\,\,rota\cent \tilde{a}o$

O momento de inércia de um sistema de partículas é soma dos momentos de inércia

$\\I=\sum_{j=1}^{n}I_j$

Associado à velocidade de rotação define-se o Momento Angular que é o equivalente ao momento linear (quantidade de movimento) na translação.

$\\\fbox{L=I\omega}\\I=momento\,\,de\,\,in\acute{e}rcia\\\omega=velocidade\,\,angular$

Existe, portanto, uma analogia entre o movimento de rotação e o de translação. Momento de Inércia - massa, Momento Angular - Quantidade de Movimento. O equivalente para a força será o Torque.

$\\\fbox{\tau=F\times r}\\F=for\cent a\\r=raio\,\,de\,\,rota\cent\tilde{a}o$

A variação do momento angular corresponde ao torque

$\\L=I\omega\Rightarrow \frac{dL}{dt}={\color{red}\tau=I\alpha}\\\alpha=acelera\cent\tilde{a}o\,\,angular$

Essa relação é a segunda lei de Newton na rotação

$F=m\times a\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\tau=I\times \alpha$

Assim, o torque para acelerar a 12,57 rad/s² será o mesmo em módulo que para desacelerar a -12,57 rad/s². A velocidade angular final, 0,16 rad/a ou 0,30 rad/s, será apenas uma questão de tempo.

$\\\tau=I\times \alpha\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\tau=2mr^2\alpha\\\tau=2.2.1^2.12,57\\ {\color{red}\tau=50,28\,N.m}$

por KavaKovala Ter 29 Jun 2010, 20:19

Euclides escreveu:Os corpos em rotação possuem Momento de Inércia que é uma grandeza equivalente à massa dos corpos em translação. Entretanto, enquanto a massa é invariável, o momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um corpo de dimensões desprezíveis o momento de inércia será:

$\\\fbox{I=m.r^2}\\m=massa\\r=raio\,\,de\,\,rota\cent \tilde{a}o$

O momento de inércia de um sistema de partículas é soma dos momentos de inércia

$\\I=\sum_{j=1}^{n}I_j$

Associado à velocidade de rotação define-se o Momento Angular que é o equivalente ao momento linear (quantidade de movimento) na translação.

$\\\fbox{L=I\omega}\\I=momento\,\,de\,\,in\acute{e}rcia\\\omega=velocidade\,\,angular$

Existe, portanto, uma analogia entre o movimento de rotação e o de translação. Momento de Inércia - massa, Momento Angular - Quantidade de Movimento. O equivalente para a força será o Torque.

$\\\fbox{\tau=F\times r}\\F=for\cent a\\r=raio\,\,de\,\,rota\cent\tilde{a}o$

A variação do momento angular corresponde ao torque

$\\L=I\omega\Rightarrow \frac{dL}{dt}={\color{red}\tau=I\alpha}\\\alpha=acelera\cent\tilde{a}o\,\,angular$

Essa relação é a segunda lei de Newton na rotação

$F=m\times a\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\tau=I\times \alpha$

Assim, o torque para acelerar a 12,57 rad/s² será o mesmo em módulo que para desacelerar a -12,57 rad/s². A velocidade angular final, 0,16 rad/a ou 0,30 rad/s, será apenas uma questão de tempo.

$\\\tau=I\times \alpha\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\tau=2mr^2\alpha\\\tau=2.2.1^2.12,57\\ {\color{red}\tau=50,28\,N.m}$

Euclides,

Portanto quer dizer que para o cáculo do torque necessário para parar um movimento circular ou colocá-lo em movimento, a única variável que interessa no sistema é a aceleração angular, ou seja, variando a aceleração consequentemente aumenta ou diminui o torque desde que o momento de inércia seja constante. Correto?

por **Euclides** Ter 29 Jun 2010, 21:23

Trata-se da segunda lei de Newton aplicada à rotação. Na traslação dos corpos a força é igual à variação da Quantidade de Movimento (ou Momento Linear)

$F=\frac{dQ}{dt}\to F=\frac{mdv}{dt}\to F=ma$

Na rotação ocorre analogamente que o torque é igual à variação do Momento Angular

$\tau=\frac{dL}{dt}\to \tau=\frac{Id\omega}{dt}\to \tau=I\alpha$

é exatamente o mesmo tipo de relação.

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