Matrizes e determinantes II

por L.Lawliet Ter 22 Jul 2014, 00:07

Seja a expressão algebrica racional $f(x)=\frac{x+2}{x-2}$ , com X≠2 e a matriz $A=\begin{bmatrix} +1 & -1\\ -1&+2 \end{bmatrix}$ . Calcule a transposta da matriz ƒ(A)

A resposta é

$A=\begin{bmatrix} +1 & -4\\ -4&+5 \end{bmatrix}$

por Luck Qui 24 Jul 2014, 02:03

Inicialmente achei a questão mal formulada por mostrar a função com elementos reais e não matriciais,mas...:
f(x)(x-2)= (x+2)
sendo uma função matricial, temos:
f(A)(A -2I) = (A + 2I)
A-2I = (-1---1)
-------(-1---0)

A+2I = (3----1)
--------(-1---4)

f(A) = (a---b)
-------(c---d)
fazendo o produto de matrizes f(A).(A+2I), vc obtém:
-a-b = 3
-a = -1
-c - d = -1
-c = 4
assim: a = 1, b = -4, c = -4 , d = 5
A^t = (1----4)
-------(-4---5)

por L.Lawliet Qui 24 Jul 2014, 07:58

Mas Luck, se voce tivesse feito (x-2)f(x)= (x+2) ao inves de f(x)(x-2)= (x+2). A menos que as matrizes fossem comutáveis, daria um resultado diferente,não?

por Luck Qui 24 Jul 2014, 17:29

luiz.bfg escreveu:Mas Luck, se voce tivesse feito (x-2)f(x)= (x+2) ao inves de f(x)(x-2)= (x+2). A menos que as matrizes fossem comutáveis, daria um resultado diferente,não?

sim, como disse achei a questão mal formulada por não dar uma equação da forma matricial, mas nesse caso vc obtém o mesmo resultado.