Cilindros

por LUIDGIMOTTA Dom 20 Jul 2014, 13:52

Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita.
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de
A) 900π cm
B) 945π cm
C) 999π cm
D) 1050π cm
E) 1233π cm

por **ivomilton** Dom 20 Jul 2014, 16:05

LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita.
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de
A) 900π cm
B) 945π cm
C) 999π cm
D) 1050π cm
E) 1233π cm

Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)

Um abraço.

por LUIDGIMOTTA Dom 20 Jul 2014, 17:08

Muito obrigado!
Uma boa tarde!

por brucebat Ter 03 Mar 2015, 13:19

Por que não dá a resposta correta se utilizarmos apenas o raio inicialmente e não o diâmetro?

por **ivomilton** Ter 03 Mar 2015, 13:43

brucebat escreveu:Por que não dá a resposta correta se utilizarmos apenas o raio inicialmente e não o diâmetro?

Porque temos necessidade de observar o crescimento da largura do cilindro (ou seja, o crescimento do seu diâmetro).

Um abraço.

por Pedro Wagner Seg 29 Fev 2016, 01:31

Poderia resolver assim?

Raio a cada volta: Comprimento a cada volta: razão: 0,1∏ cm
1ª = 10 cm 1ª = 20∏ cm a1: 20∏ cm
2ª = 10,05 cm 2ª = 20,1∏ cm a45: ?
3ª = 10,1 cm 3 = 20,2∏ cm
4ª = 10,15 cm 4ª = 20,3∏ cm

a45 = 20∏ + 44*0,1∏ S45= (20∏ + 24,4∏)*45 ÷ 2
a45 = 20∏ + 4,4∏ S45= (44,4∏)*45 ÷ 2
a45 = 24,4∏ S45= 1998∏ ÷ 2
S45= 999∏

por **ivomilton** Seg 29 Fev 2016, 09:50

Pedro Wagner escreveu:Poderia resolver assim?

Raio a cada volta: Comprimento a cada volta: razão: 0,1∏ cm
1ª = 10 cm 1ª = 20∏ cm a1: 20∏ cm
2ª = 10,05 cm 2ª = 20,1∏ cm a45: ?
3ª = 10,1 cm 3 = 20,2∏ cm
4ª = 10,15 cm 4ª = 20,3∏ cm

a45 = 20∏ + 44*0,1∏ S45= (20∏ + 24,4∏)*45 ÷ 2
a45 = 20∏ + 4,4∏ S45= (44,4∏)*45 ÷ 2
a45 = 24,4∏ S45= 1998∏ ÷ 2
S45= 999∏

Bom dia, Pedro.

Com toda a certeza, sim! E meus parabéns pela simplicidade da solução.

Um abraço.

por malurbs Sex 09 Mar 2018, 10:16

ivomilton escreveu:
LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita.
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de
A) 900π cm
B) 945π cm
C) 999π cm
D) 1050π cm
E) 1233π cm
Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)

Um abraço.

"A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm."
Podes explicar essa parte, por favor? Não consegui entender porque é acrescentado 2*0,5 cm.
Obrigada.

por **ivomilton** Sex 09 Mar 2018, 10:35

malurbs escreveu:
ivomilton escreveu:
LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita.
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de
A) 900π cm
B) 945π cm
C) 999π cm
D) 1050π cm
E) 1233π cm
Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)

Um abraço.
"A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm."
Podes explicar essa parte, por favor? Não consegui entender porque é acrescentado 2*0,5 cm.
Obrigada.