tangente

O triangulo isósceles ABC, e retangulo em B e formado por três retas tangentes â curva y= f(x). A função y=f(x) é dada por: y= x³/2 - 13 . x²/4 +6x + 1, Havendo mais de um triângulo retangulo isósceles que satisfaz as condiçoes dadas, determine as equações de um dos conjuntos de retas AB, BC e AC, e as coordenadas do ponto de tangencia, onde as retas-suporte dos lados do triangulo tocam a curva.

f'(x) = 3x²/2 -13x/2 + 6

Coeficiente angular da reta BC (suporte do lado oposto ao ângulo Â)::
m1 = 3a²/2 -13a/2 + 6

Coeficiente angular da reta AC (suporte do lado oposto ao ângulo ^B)::
m2 = 3b²/2 -13b/2 + 6

Coeficiente angular da reta AB (suporte do lado oposto ao ângulo ^C):
m3 = 3c²/2 -13c/2 + 6

Sendo as retas AB e BC perpendiculares então:
m1.m3 = -1

Como o ângulo entre as retas AB e AC é igual a 45° então:
tg(45°) = |m2 - m3|/|1 + m2.m3|

Como o ângulo entre as retas BC e AC é igual a 45° então:
tg(45°) = |m1 - m2|/|1 + m1.m2|

Tem-se também que as distâncias d(A,B) e d(B,C) são iguais.

Essas são algumas informações importantes pra se resolver essa questão, agora é só fazer conta mesmo.