Equação do 1º Grau

por William Lima Seg 23 Jun 2014, 22:35

O número de inteiros positivos k para os quais a equação kx-96=3k possui solução inteira para x é igual a:

A)3
B)6
C)9
D)12
E)32

por MatheusMagnvs Seg 23 Jun 2014, 23:05

kx- 96 = 3k --> x = (3k + 96)/k = 3 + (96/k)

Como queremos que x seja uma solução inteira, e definimos x como a soma de 3 com 96/k, a condição necessária e suficiente para que x seja inteiro é que 96/k seja inteiro.

96/k = 32.3/k = (2^5).3/k

k = 1 é solução; k = 2 é solução; k =3 é solução; k = 4 é solução; k =6 é solução; k = 12 é solução; ...; k = 96 é solução. 12 soluções, enumerando.

Espero ter ajudado. Smile

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