Unir-RO

por Coronel Dias Seg 23 Jun 2014, 10:14

Admita que F seja uma função real,quadratica,cujo grafico é uma parabola com abscissa do vertice igual a 3,que a imagem de -1 é igual a zero e que a imagem de zero é igual a 1. A partir dessas informações,pode-se afirmar que a função F:

a)tem raizes -1 e 4
b)é positiva para todo x real menor que -1
c)é estritamente crescente em todo seu dominio
d)tem concavidade voltada para cima
e)é negativa no intervalo (-∞,-1)

por PedroCunha Seg 23 Jun 2014, 11:09

Olá.

Do enunciado, temos:

f(-1) = 0, f(0) = 1 e x_v = 3

Com isso em mente:

a - b + c = 0 (i)
c = 1 (ii)
-b/2a = 3 .:. -b = 6a .:. b = -6a (iii)

iii e ii em i:

a - (-6a) + 1 = 0 .:. 7a = -1 .:. a = -1/7 --> b = 6/7

Assim: f(x) = -x²/7 + 6x/7 + 1

Plotando o gráfico:

Unir-RO 330zs7q