Zero real duplo

Para que valores de P a equaçao px² + (p+1)x + (p+1) = 0 tem um zero real duplo? Determine, em cada caso, tal raiz.

Na verdade, acredito que a questao seja fàcil e eu estou complicando ..   

Desde jà agradeço a quem me ajudar !!  

Resposta: p= 1/3 , raiz = -2 ; p = -1, raiz = 0

A quantidade de zeros reais de uma equação do 2º grau é determinada pelo valor do discriminante delta. Se ∆ > 0, a equação terá 2 zeros reais distintos. Se ∆ < 0 , a equação não terá zeros reais. Se ∆ = 0, a equação terá um zero duplo (caso do seu exercício.)
Primeiramente você tem que determinar a expressão algébrica que representa o valor de ∆. Na equação dada, a = p, b = p + 1 e c = p + 1. Então temos:
∆ = b² - 4ac (Fórmula do discriminante delta)
∆ = (p+1)² - 4 (p) (p+1)
∆ = -3p² - 2p + 1
Como ∆ tem de ser zero, então fica:
-3p² - 2p + 1 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontra os possíveis valores de p para os quais a equação inicial dada tem zero duplo. Encontramos p = -1 e p = 1/3. Substituindo p por -1, a equação fica: -x² = 0, cujo zero duplo é zero. Sustituindo p por 1/3, a equação fica 1/3 x² + 4/3 x + 4/3, cujo zero duplo é -2. Verifique!

Um abraço!

Darlis , te agradeço !!! Fiz os càlculos e de fato é do jeito que você calculou !!! Foi de grande ajuda !!!