(COVEST) - Combinatória/Paralelogramos

Quantos são os paralelogramos com lados sobre os segmentos da figura seguinte, onde os segmentos que não se interceptam são paralelos.

Resposta:

Um modo, sem usar fórmulas de combinações, arranjos e permutações:

H x V (horizontal x vertical)
1 x 1 ----> 15
2 x 1 ----> 12 (4 na 1ª, 4 na 2ª e 4 na 3ª linha)
3 x 1 ----> 09 (3 na 1ª, 3 na 2ª e 3 na 3ª linha)
4 x 1 ----> 06 (2 na 1ª, 2 na 2ª e 2 na 3ª linha)
5 x 1 ----> 03 (1 na 1ª, 1 na 2ª e 1 na 3ª linha)
1 x 2 ----> 10 (5 na 1ª/2ª, 5 na 2ª/3ª coluna)
1 x 3 ----> 05 (1 em cada coluna)
2 x 2 ----> 08 (4 na 1ª/2ª, 4 na 2ª/3ª coluna)
2 x 3
3 x 2
3 x 3
4 x 2
4 x 3
5 x 2
5 x 3

Complete a tabela e faça as contas.

Hola.

Respeitando a solução do amigo, Elcio. Temos:

lados inclinados:
1 2 3 4 5 6
/ / / / / /, combinando 2 a 2 esses 6 pontos, temos: C6,2 = 15, ou seja:

12, 13, 14, 15, 16 ==> 5 paralelogramos
23, 24, 25, 26 =====> 4 ..
34, 35, 36 ========> 3 ..
45, 46 ===========> 2 ..
56 ==============> 1 .., somando tudo: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

lados horizontais:
1 /
2 /
3 /
4 /, combinando 2 a 2 esses 4 pontos, temos: C4,2 = 6

12, 13, 14 ==> 3 paralelogramos
23, 24 =====> 2 ..
34 ========> 1 .., somando tudo: 3 + 2 + 1 = 6

Pelo princípio multiplicativo, encontramos: 15*6 = 90


Resposta da banca.

Justificativa:

Podemos escolher dois lados horizontais, entre os 4 existentes, de  4.3/2 = 6 formas diferentes. Para a escolha dos lados inclinados temos 6.5/2 = 15 possibilidades. Logo, existem 15.6 =  90 paralelogramos na figura dada.