Permutação - (grupo de pessoas)

por Paulo Testoni Seg 17 Ago 2009, 09:42

De quantos modos 12 pessoas podem ser repartidas em 3 grupos, tendo cada grupo, 4 pessoas?

por **aryleudo** Sáb 07 Jan 2012, 16:40

No primeiro grupo temos 12 pessoas tomadas 4 a 4:
$C_{12,4}=\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\times(12-4)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8!} {4\times3\times2\times1\times8!}=495$

No segundo grupo (como já foi formado o 1° grupo de 4 pessoas 12 - 4 = 8 ) temos 8 pessoas tomadas 4 a 4:
$C_{8,4}=\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\times(8-4)!}=\frac{8\times7\times6\times5\times4!} {4\times3\times2\times1\times4!}=70$

No terceiro e último grupo (como já foi formado o 1° grupo e o 2° grupo e tirado de 4 pessoas em cada 12 - 8 = 4) temos 4 pessoas tomadas 4 a 4:
$C_{4,4}=\binom{4}{4}=\frac{4!}{4!\times(4-4)!}=\frac{4!} {4!\times0!}=\frac{4!} {4!\times1}= 1$

Agora vamos multiplicar os resultados encontrados em cada grupo e dividir pela permutação entre eles 3!:
$\frac{\binom{12}{4}\times \binom{8}{4}\times \binom{4}{4}}{3!} = \frac{495\times70 \times1}{6}= \frac{34650}{6}=5775 \hspace{5}\text{modos}$

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