área do triângulo menor

por MarcosNaval2015 Ter 10 Jun 2014, 09:50

Na figura abaixo AM e BP são cevianas do triângulo ABC de área S. Sendo AP = 2PC e AQ=3QM, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos P, Q e M, em função de S?

área do triângulo menor 2vv8l5g

por **raimundo pereira** Ter 10 Jun 2014, 13:16

Aplicando Menelaus em AMC temos:

1 - AQ/MQ . CP/AP. MB/CB=1---->MB/CB=2/3 , ou seja : MC=z e MB= 3Z.

2 -S(AMC)/S(ABC)=1/3---->S(AMC)=S/3 ( Triângulos com mesmas altura e base na mesma reta suporte tem suas áreas proporcionais as suas bases)(1)

3 - S(BCP)/S(ABC)=CP/AC=1/3 --->S(BCP)=S/3

4 - S(PMC)/S(BCP)=MC/BC--->S(PMC)= 1/3.S(BCP) = 1/3.S/3=S/9

5 - S(AQP)/S(AMC)=x/2x=1/2--->S(AQP)=1/2.S(AMC)=1/2.S/3=S/6

6 - S(MPQ)=S(AMC)-S(AQP)-S(PMC)=S/3 - S/6 - S/9= S/18

área do triângulo menor

área do triângulo menor

Re: área do triângulo menor

Um fórum livre e democrático.