Dificuldade Otimização

por RuanBLima Sáb 07 Jun 2014, 15:26

02) Um terreno retangular tem uma área de 400 m². Quais devem ser as dimensões desse terreno de modo que ele seja cercado com um arame de maior tamanho possível?

03) Um recipiente em forma de paralelepípedo com base quadrada deve ter um volume de 2.250 cm³. O material para base e a tampa do recipiente custa R$ 2,00 por cm² e o dos lados R$ 3,00 por cm². Quais as dimensões do recipiente de menor custo?

04) Um terreno retangular deve ser cercado de duas formas. Dois lados opostos devem receber uma cerca reforçada que custa R$ 3,00 o metro, enquanto os outros dois lados restantes recebem uma cerca padrão de R$ 2,00 o metro. Quais as dimensões do terreno de maior área que pode ser cercado com R$ 6.000,00?

05) Uma lata cilíndrica fechada tem capacidade de 1 litro. Qual deve ser o raio da base desse cilindro para que se tenha uma área mínima?

por Man Utd Sáb 07 Jun 2014, 16:18

Olá

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Sejam "x" e "y" os lados do retângulo, então o perimetro é $P=2x+2y \;\; , \;\; (I)$ e a área é $\\\\\\ x \cdot y=400 \;\; (II)$ , então isolando "y" em (II) e substituindo em (I) , temos que :

$\\\\\\ P=2x+\frac{800}{x}$

Derivando e igualando a zero :

$\\\\\\ 0=2-\frac{800}{x^2} \\\\\\ x=20$

então de (II), obtemos : $\\\\\\ y=20$

estas são as dimensões procuradas.