otimização
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otimização
por matheusfern57 Ter 23 maio 2017, 20:53
32 - (james stewart pag300) Uma janela normanda tem a forma de um retângulo tendo em
cima um semicírculo. (O diâmetro do semicírculo é igual à largura
do retângulo. Se o perímetro da janela
for 10 m, encontre as dimensões da janela que deixam passar a
maior quantidade possível de luz.
sem gabarito
cima um semicírculo. (O diâmetro do semicírculo é igual à largura
do retângulo. Se o perímetro da janela
for 10 m, encontre as dimensões da janela que deixam passar a
maior quantidade possível de luz.
sem gabarito
matheusfern57- Padawan
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Re: otimização
por Elcioschin Qua 24 maio 2017, 00:16
Seja y a altura do retângulo e x a base do mesmo.
Raio do semi-círculo: r = x/2
Perímetro da semicircunferência = pi.r = pi.x/2
Perímetro da janela: 2.y + x + x.pi/2 = 10 ---> *2 ---> 4.y + 2.x + pi.x = 20 --->
y = 5 - (pi + 2).x/4
S = x.y + pi.r²/2 ---> S = x.y + pi.x²/8 ---> S = x.[5 - (pi + 2).x/4] + pi.x²/8
Complete até chegar numa função do 2º grau em x
Maior quantidade de luz = máxima área S ---> Ocorre no vértice da parábola
Raio do semi-círculo: r = x/2
Perímetro da semicircunferência = pi.r = pi.x/2
Perímetro da janela: 2.y + x + x.pi/2 = 10 ---> *2 ---> 4.y + 2.x + pi.x = 20 --->
y = 5 - (pi + 2).x/4
S = x.y + pi.r²/2 ---> S = x.y + pi.x²/8 ---> S = x.[5 - (pi + 2).x/4] + pi.x²/8
Complete até chegar numa função do 2º grau em x
Maior quantidade de luz = máxima área S ---> Ocorre no vértice da parábola
Elcioschin- Grande Mestre
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