Logaritmos - Aref

por jaques104 Ter 03 Jun 2014, 08:38

Galera dúvida nessa simples questão de log, agradeço desde já.
$Logaritmos - Aref Gif$

Resposta: S = {1, 10^100} não consegui achar o 1...

por **Elcioschin** Ter 03 Jun 2014, 12:53

(logx)^logx = x² ---> Aplicando log nos dois membros (base 10):

log{(logx)^logx} = log(x²) ---> logx.log(logx) = 2.logx

NÃO divida tudo por logx pois isto elimina uma solução:

logx.log(logx) - 2.logx = 0 ----> colocando logx em evidência:

logx.[log(logx) - 2] = 0 ---> Temos duas soluções:

1) logx = 0 ----> x = 10^0 ---> x = 1

2) log(logx) - 2 = 0 ---> log(logx) = 2 ----> logx = 10² ---> logx = 100 ---> x = 10^100

por jaques104 Ter 03 Jun 2014, 21:52

Elcioschin escreveu:(logx)^logx = x² ---> Aplicando log nos dois membros (base 10):

log{(logx)^logx} = log(x²) ---> logx.log(logx) = 2.logx

NÃO divida tudo por logx pois isto elimina uma solução:

logx.log(logx) - 2.logx = 0 ----> colocando logx em evidência:

logx.[log(logx) - 2] = 0 ---> Temos duas soluções:

1) logx = 0 ----> x = 10^0 ---> x = 1

2) log(logx) - 2 = 0 ---> log(logx) = 2 ----> logx = 10² ---> logx = 100 ---> x = 10^100

Muito obrigado Elcio!! Foi exatamente isso que eu fiz: dividi por "logx", abraços!

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